在本文中,我们研究了预李代数上的S-方程算子形式解：预李代数上的O-算子,并引入了L-dendriform代数,L-quadri-代数,L-octo-代数等概念,研究了L-dendriform代数和L-quadri-代数上的O-算子和经典Yang-Baxter方程类似,得到由李代数,预李代数,L-dendriform代数,L-quadri-代数及L-octo-代数等代数形成的Loday代数的李代数类似。本文主要包括以下三个方面内容：（1）预李代数上的O-算子：设（A,ο）是一个预李代数,（A,ο）上与经典Yang-Baxter方程相类似的方程被称为S-方程。,我们在本文里证明了（Ⅰ）若r∈A（?）A且对称,则r是（A,o）上S-方程的对称解当且仅当r是（A,。）相对于双模（Lο*Rο*,-Rο*,A*）的一个O-算子；（Ⅱ）若T：A*→A是一个对称可逆线性算子,则由T诱导的双线性型B是（A,ο）上的2-上循环当且仅当T是（A,ο）相对于双模（Lο*-Rο*,-Rο*,A*）的一个O-算子；若T反对称可逆,则由T诱导的双线性型B是（A,ο）上的不变双线性当且仅当T是（A,ο）相对于双模（Lο*-Rο*,0,A*）的一个O-算子。。（2）我们从两个不同的角度引入了L-dendriform代数概念：李群上伪Hessian结构的基础代数结构和预李代数上的O-算子及相关的S-方程背后的代数结构。作为一个直接结果,它们给出了某些由L-dendriform代数构造的预李代数上的S-方程的显式解。此外,我们从两个不同的方法引入了LD-方程：（Ⅰ）从L-dendriform代数相对于某一双模的O-算子引入LD-方程；（Ⅱ）从L-dendriform双代数（或等价的从预李代数上非退化对称2-上循环的双构造）引入LD-方程,并证明这两种方法是一致的,从而说明L-dendriform代数上的LD-方程与李代数上的经典Yang-Baxter方程,预李代数上的S-方程是类似的。（3）由对李代数,预李代数,L-dendriform代数的研究,我们考虑Loday代数的李代数类似。作为例子,我们引入L-quadri-代数,L-octo-代数的概念,并通过讨论L-quadri-代数上的O-算子的性质,得到相应的经典Yang-Baxter方程类似和双线性型。