【摘 要】
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Cahn-Hilliard-Hele-Shaw(CH-HS)扩散界面模型描述了粘性二元流体的相分离过程,两个平行板之间的二元流体混合物的运动被一个狭小的间隙所隔开,通常称为Hele-Shaw流.常被用来模拟肿瘤生长,细胞分选和多孔介质中两相流体驱替过程,在生物,化工和材料科学等方面有着重要的应用背景.近年来,尽管关于含多项式势的CH-HS系统研究成果颇多,但针对含Flory-Huggins势的CH
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Cahn-Hilliard-Hele-Shaw(CH-HS)扩散界面模型描述了粘性二元流体的相分离过程,两个平行板之间的二元流体混合物的运动被一个狭小的间隙所隔开,通常称为Hele-Shaw流.常被用来模拟肿瘤生长,细胞分选和多孔介质中两相流体驱替过程,在生物,化工和材料科学等方面有着重要的应用背景.近年来,尽管关于含多项式势的CH-HS系统研究成果颇多,但针对含Flory-Huggins势的CH-HS系统的有限元方法的研究还比较少,所以希望能从这方面得到些新的结论.本文主要对含Flory-Huggins势的CH-HS系统进行了以下研究.第一部分,对耦合,含变流动系数的CH-HS系统进行研究和分析.由于Flory-Huggins势函数定义域的限制,故而在证明能量稳定时需要一定的约束条件.针对上述难点,首先将Flory-Huggins势正则化,使得Flory-Huggins势函数的定义域从(-1,1)延拓到(-∞,∞),以保持能量的无条件稳定性.其次构造了基于能量泛函凸分裂方法的全离散格式,通过对含变流动系数的项应用均值定理,得到了关于φ,p的最优误差估计.最后根据数值实验的结果,得出不同参数对误差和收敛阶造成的影响.第二部分,对CH-HS系统的解耦有限元方法进行分析.针对耦合系统求解时的不便,推出了求解CH-HS系统的解耦的有限元格式.首先在进行时间离散时,对Darcy方程中的压力梯度项显式处理,使得求解含非线性项Cahn-Hilliard(CH)方程时,不需要压力梯度的更新.其次利用压力校正技术,以保证在每一个时间步上,更新压力只需要求解一个Poisson方程,同样也证明了格式的无条件稳定性和收敛性.最后通过数值算例验证了理论分析.
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