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微分几何是一门历史悠久的学科，可以说，微积分诞生的同时就诞生了微分几何，不过这门学科的生命力至今仍然旺盛，近年来它对数学其他分支的影响越来越深刻，对自然科学的其它学科的影响也越来越大。同时，这门学科在内容和方法上也在不断更新。
本文对直纹面的概念做了推广，给出广义直纹面的概念，并相应地给出了三种特殊的广义直纹面即抛物型直纹面、椭圆型直纹面、双曲型直纹面的定义。主要讨论具有特殊性质（与广义直纹面的v-曲线的切方向垂直的切方向固定）的抛物型直纹面、椭圆型直纹面、双曲型直纹面，并进一步讨论常平均曲率、常高斯曲率以及平均曲率与高斯曲率之间满足特殊条件的抛物型直纹面。