超冷原子具有易于操控,体系纯净等特点为模拟拓扑物态,拓扑相变提供了一个良好的实验平台。近年来,人们先后在超冷原子体系中实现了自旋-轨道耦合、晃动光晶格、激光诱导跃等实验手段,为模拟新奇拓扑物态做好理论基础。论文重点研究了非平衡体系中的拓扑超固态、稳定的Floquet马约拉纳边缘模、以及其他平衡态体系中拓扑相变、拓扑激发等工作,具体如下:（1）利用自旋依赖光晶格势阱中的偶极费米气体实现拓扑超固态:早期利用偶极费米体系的各项异性来实现的超固态拓扑平庸,论文利用p_x+ip_y拓扑超流序与晶格周期平移序来实现拓扑超固态。在偶极费米体系中,由于体系的各向异性,当偶极摆放角度合适时,可以将偶极相互作用投影成不同方向的吸引相互作用,从而产生p_x+ip_y超流序。然而,传统的晶格序源于偶极相互作用的排斥相互作用分量。此方法在上述体系中并不适用。为重新构造晶格序,考虑使用自旋依赖的光晶格势阱。通过平均场理论的数值求解,可以得出:该势阱将与偶极相互作用互相协调产生晶格序。此外,数值求解表明该晶格序可与p_x+ip_y拓扑超流序竞争,且可在大相互作用条件下可以共存,诱导出拓扑超固态。鉴于上述拓扑超固态是在吸引相互作用背景下实现的,需要证明体系稳定,不会塌缩。为此我研究了体系的压缩率,结果表明无论是超固态,还是拓扑超固态,体系压缩率均为正,系统稳定。最后,我提出了如何利用激光诱导跃迁在上述体系中,实现π相位伴随的跨格点跃迁。这种跃迁方式的物理效果等价于自旋依赖的光晶格势垒。（2）在多模周期驱动体系中实现更稳定的Floquet马约拉纳模:驱动体系具有非平衡态物理的特征。因此将表现出更加丰富的拓扑特性。关于单模周期驱动获得Floquet马约拉纳边缘模的相关工作已经存在。但是不难从之前的工作看出,Floquet马约拉纳模在低频下很难鉴别,极易融合到体态当中去。论文研究多模驱动方法,体系的Floquet能谱将产生更多,更大的带隙,使得Floquet马约拉纳边缘模变得更连续稳定。严格来说,随着驱动强度增强,不同Floquet马约拉纳边缘模的隧穿将被抑制,局域化更为明显。为了更直观的确定体系的拓扑态,我考虑利用体态Floquet能带的Zak相位来定义一种新的拓扑不变量。在对应能隙处该拓扑不变量是否为零,决定了体系拓扑平庸与否。此外,论文还考虑了体系在高频极限下的解析结果。首先,我发现多模驱动Kitaev链的相带在高频极限下并没有简并点,这决定了体系的Floquet态可以不经历拓扑障碍转变为长时平均有效哈密顿量的本征态。通过高频极限下的旋转波近似,可以得到不含时的有效哈密顿量的近似结果,通过分析有效哈密顿量,可以得出体系的拓扑相变过程。可以发现多模驱动的相对相位对体系的拓扑物态具有决定性的影响。实验上,我设计Raman跃迁模拟了上述有多驱动相的Kitaev链过程。（3）论文还研究了其他平衡态体系中拓扑激发,拓扑相变过程。如二聚Kitaev链模型,研究表明体系中的不同组分可看成杂质。当杂质的相对化学势改变时,体系出现马约拉纳模转变为费米子模的过程。费米子模的出现源于杂质边缘态。论文还研究了如何利用具有高轨道跃迁的蜂巢晶格来实现三重简并态。蜂巢晶格具有C_3v对称性,而高轨道的引入使得体系具有更多的能带结构。当不同轨道间跃迁强度改变,三重简并点依然稳定存在。