多孔介质是一种在自然界广泛存在的材料,其形态是固体基体内含有大量孔隙,孔隙内充填着液相或者液气两相物质,存在流固耦合现象。因其结构的特殊性和存在的普遍性,其力学性能研究具有很重要的研究价值。本文主要以二维饱和多孔介质为研究对象,前半部分从基本方程出发,获得了二维饱和多孔介质的动态通解,并尝试利用应用动态通解来获得多孔介质半平面地基表面应力与位移关系的方法,后半部分则应用Airy应力函数,获得Winkle地基上多孔介质梁的精化理论,并将该研究思路引入到多孔介质地基的研究当中,获得多孔介质地基表面位移与应力之间的近似关系,获得新的地基理论。首先,从固体骨架的运动方程、流体流速运动方程、连续性方程出发,通过引入待定函数,将基本方程分解,获得两组解耦的方程组,分别对解耦后的方程组进行分析推导,并利用Lur’e算子矩阵理论,获得了由三个类调和函数表示的动力学通解。将动态通解退化时间项后,可以获得稳态通解,文中证明了该解的完备性。其次,从动态通解出发,利用类调和函数的性质,对半平面多孔介质受横向载荷的解析解进行了一定程度上的研究。再次,通过引入平面问题的Airy应力函数,系统地、直接地推导出用六个待定函数表示的多孔介质结构的位移场和应力场,根据边界条件获得了Winkle地基上多孔介质梁的精化理论。最后,将精化理论的研究方法推广到多孔介质地基理论的研究当中,利用相同的研究步骤,最后获得多孔介质表面位移与应力间的关系,获得一种双参数地基理论。