【摘 要】
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双曲几何与Teichm¨uller空间、复动力系统、低维拓扑、双曲流形等领域联系密切,是复分析领域的一个重要研究领域.复双曲几何、四元数双曲几何是双曲几何的推广.Picard,Girau
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双曲几何与Teichm¨uller空间、复动力系统、低维拓扑、双曲流形等领域联系密切,是复分析领域的一个重要研究领域.复双曲几何、四元数双曲几何是双曲几何的推广.Picard,Giraud,Cartan,Chen,Greenberg等人奠定了复双曲几何的基础.之后,Goldman,Schwartz,Parker等近年来的突出成就极大丰富了复双曲几何的理论,并且激发了更多学者的研究兴趣.本文的主要工作是研究复双曲空间等距群的离散条件、二元生成子群的共轭性,四元数双曲空间等距群的J?rgensen不等式、代数收敛定理,内容安排大致如下:第一章介绍课题的研究背景及意义、主要创新点.第二章回顾复双曲几何的基础知识.第三章主要讨论了复双曲空间等距群三个方面的问题:一是两个边界椭圆元素生成的子群的共轭性;二是二元生成子群的离散性;三是等距子群的离散性与纯不连续性、离散性与极限集的关系.第四章研究了利用检测元素判别复双曲空间的等距子群是离散的方法,得到了PU(n,1)中子群的离散性判别准则.第五章研究四元数双曲空间的J?rgensen不等式,并且利用该结果得到四元数双曲空间等距群的代数收敛性.
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