基于网络的病毒、信息、谣言、舆论等传播现象已经与社会、经济及政治与军事等密不可分。在军事领域中，借助计算机病毒对军事网络的入侵可造成军事情报的泄密及网络信息传输的中断，在政治领域中，通过网络进行危机信息和政治舆论的传播，会对国家安全稳定带来严重后果，而在人们的日常生活中，谣言与病毒的传播与扩散，会影响到人们的身心健康。这些传播，不仅与传播的自身特征有关，而且与网络的拓扑结构密不可分。不同的网络结构会对传播的规模、传播的阈值及其控制策略带来不同的影响。因此，研究网络的拓扑结构，及网络上各种传播现象的动力学性质，无疑成为了复杂网络动力学研究的重要课题，可为舆情、病毒等传播和控制提供理论支撑与方法指导。为此，本文结合网络中个体的具体接触模式和复杂网络的统计特性，刻画了不同接触网络的拓扑结构，结合相应的传播机制，建立了基于接触网络的传播动力学模型，分别利用平均场方法和渗流理论，研究了网络传播模型的动力学行为，得到各种传播的阈值条件，并给出一些措施来影响这些传播。具体研究内容如下：第二章，介绍了复杂网络的一些基础理论知识及网络传播的研究方法，主要内容包括网络的一些基本概念、基本网络拓扑特征量，四类经典网络生成机制和统计性质，此外，还介绍了两种网络传播的研究方法。第三章，基于新产品扩散过程的人际接触网络，考虑到产品信息经过媒体与人际交流两种传播渠道，利用平均场方法，建立了含产品意识的形成阶段和购买决定阶段的新产品扩散模型，分别讨论了规则网络和异质网络下，在产品购买决定阶段，当不考虑媒体影响和考虑媒体影响两种情况下，产品成功扩散的条件，并研究了购买者节点的度对产品扩散的影响。第四章，考虑到病毒沿着网络中的不同类型边（单边和团簇中的边）的传染率的异质性，在带有一类三角形弱聚类的接触网络上，利用平均场方法，建立了SIS动力学模型，研究了网络中的三角形聚类对网络的拓扑结构和病毒传播的影响。第五章，考虑了一个具有双层的互联耦合网络，每一层内相同属性的节点构成的网络描述层内的病毒传播，两个不同层的不同属性的节点之间的网络描述了层间传播。假设层内传播和层间传播同时存在，对于网络中的任意节点，利用两个度来分别刻画该节点在两层的邻居数，基于联合度分布给出了度和度的相关系数，当度不相关时，建立了一个包含层内传播和层间传播的SIS平均场动力学模型，利用下一代矩阵研究了病毒的基本再生数，讨论了病毒在子网络和整个网络中的流行关系。第六章，利用渗流理论研究了双层互联耦合网络上的SIR病毒传播模型，借助生成函数方法，分析了病毒流行与否的条件和病毒的平均暴发规模，并讨论了导致病毒流行和染病规模增加的风险因素。