本文主要研究两类特殊的抛物双曲方程（组）的定性问题.其中一类是退化抛物-双曲方程，另一类是热弹性力学方程组.　　 退化抛物-双曲方程出现在很多的物理模型中，例如多孔介质流，污染物迁移过程，沉降固化过程，金融决策过程等等.此类方程的特点在于方程的类型（抛物或双曲）是以依赖于解本身的方式耦合在一起.因此对于解的性态的研究非常困难.　　 热弹性力学是研究弹性物体在温度影响下应力与应变如何变化的一门学科.它是在弹性力学框架下利用热传导过程和热力学第一、第二定律建立起来的理论.当热传导过程由Fourier定律描述时，相应的方程组称为经典的热弹性力学方程组.它是一个抛物和双曲耦合的方程组.当热传导过程由Cattaneo定律描述时，相应的方程组称为带第二声的热弹性力学方程组.它是一个双曲型方程组.　　 对上述两类方程的定性研究都需要我们对抛物方程和双曲方程的结构和性质有充分的认识.本文的主要结果如下:　　 一.给出一般各向同性退化抛物-双曲方程Neumann问题的适定性.我们给出了Neumann问题熵解的定义，其中最主要的是提出了新的边界条件.该边界条件的合理性需要熵解在边界上有迹存在.因此，我们给出了一般各向同性退化抛物-双曲方程L∞熵解强迹的存在性.在给出适当的边界条件后，我们利用Kru(z)kov双变量方法及边界层序列给出了熵解的唯一性证明.但是，唯一性的证明需要两个前提条件，一个是要求流函数和扩散函数满足真正非线性-扩散条件，另一个是要求区域必须是矩形区域.尽管这样，我们依然首次证明了高维情形下退化抛物-双曲方程熵解的唯一性.对熵解的存在性我们也有讨论.　　 二.证明带第二声的热弹性力学方程组光滑解必然在有限时间内爆破，并且给出第二声模型与经典热弹性力学模型之间的比较.通过人工的Euler-Lagrange坐标变换，结合T.C.Sideris[72]在证明可压流体爆破时用到的技巧和思想，并且利用M.A.Tarabek[77]在第二声模型中给出的低阶能量估计，我们能够说明在大初值条件下，光滑解不可能整体存在.与经典的热弹性力学模型形成对比的是，我们要求初值本身的大性而非它导数的大性.