本学位论文在无限维Hilbert空间背景下研究了几类变分不等式问题、非线性算子不动点问题、及分裂可行性问题,为了解决这些问题,本文改进了之前文献中的松弛粘性迭代算法、最速下降方法、外梯度方法,并对修改后的算法证明了其收敛性.其结果改进、推广与补充了之前文献中的相应结果.全文共分六章.1.第一章,介绍了变分不等式与不动点理论的研究背景与现状,并简述了本文的主要工作与结构安排.2.第二章,回顾了文中将要用到的一些基本概念和理论.3.第三章,给出了一个新的松弛粘性迭代算法,用于在无限维Hilbert空间背景下寻找变分不等式一般系统的解集Ξ、平衡问题的解集EP(F,h)、以及有限多个非扩张映象Si:C→C,i=1,...,N和一个严格伪压缩映象T的公共不动点集Fix(T)∩(∩iFix(Si)),三者之公共元素,并证明这个迭代算法生成的序列强收敛到集Fix(T)∩(∩iFix(Si))∩EP(F,h)∩Ξ的一个公共元素.4.第四章,介绍一种混合隐式最速下降方法和一种混合显式最速下降方法,用于寻找变分不等式一般系统的一个解,该变分不等式系统具有有限多关于极大单调和逆强单调映象的变分包含的约束条件,和关于一个凸连续Fr′echet可微泛函的极小化问题的约束条件,并证明了这两种混合最速下降方法生成的序列到变分不等式一般系统的解的强收敛性,这个解也是变分包含和凸极小化问题的一个公共解.特别地,在证明强收敛性时,本章使用较之前相关文献中更弱的控制条件,并利用这些结果给出混合隐式和显式最速下降方法用于寻找有限多严格伪压缩映象的公共不动点,进而推导出该算法生成序列到一些分层不动点问题唯一解的强收敛性.5.第五章,研究三重分层变分不等式问题,即,一个变分不等式定义在另一个变分不等式的解集上,而后者又定义在一个严格伪压缩映象的不动点集和经典变分不等式问题解集的交集上.提出了一个多步混合外梯度法用于计算三重分层变分不等式的逼近解,并分析了给定算法生成序列的收敛性.另外,本章也给出了求解一种分层变分不等式系统的方法,该系统定义在一个严格伪压缩映象的不动点集和经典变分不等式问题解集的交集上,并证明了在适当条件下由给定算法生成的序列强收敛到变分不等式系统的唯一解.6.第六章,在无限维Hilbert空间背景下,通过合并正则化方法和外梯度方法,提出了一个修正的外梯度算法,用于寻找一个严格伪压缩映象S的不动点集Fix(S)和分裂可行问题解集Γ之交集的一个公共元素,并证明了由给定算法生成的序列弱收敛到Fix(S)∩Γ的一个元素.另一方面,通过结合正则化方法和Jung的混合粘性逼近方法,提出另一个似外梯度算法,用于寻找一个非扩张映象S的不动点集Fix(S)和分裂可行问题解集Γ交集的一个公共元素,并证明了由给定算法生成的序列强收敛到Fix(S)∩Γ的一个元素.