近年来，随着科学技术的发展，差分方程理论在现代物理学、生物学、经济学和控制工程等领域中有着非常广泛的应用。差分方程的振动性理论、渐近性理论和正解存在性理论，是差分方程定性理论的重要内容，因此对其进行研究具有很大的理论意义和实用价值。　　本研究分为四个部分：第一章从研究的历史、范围等情况，介绍了泛函微分方程振动理论的研究概况和差分方程振动理论研究的概况，以及一些最基本的入门知识和一些基本的理论知识；第二章给了二阶中立型微分方程振动理论的一些成果，并给出了下面的两章中需要直接应用的一些基本理论；第三章利用Banach压缩不动点定理证明了二阶中立型延迟微分方程非振动数值解的存在性，给出了一些跟原文不同的映射，改善了Cheng原文中的证明；第四章首先对第三章中的微分方程进行了不同的数值离散，证明了方程非振动数值解的存在性。文章中的证明表明利用数值的方法对微分方程进行离散，得出的结果与原系统的结果可以保持一致。