【摘 要】
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图的电阻距离(或有效电阻)是对给定图的结构特性进行量化的一个重要度量,是图的不变量.电阻距离不仅被认为是电网络理论中的一个概念,而且在数学、物理、随机游动、生物学、化学等领域也有广泛的应用.对于一个简单连通图G=(V(G),E(G)),将图中的每一条边替代为单位电阻,由此图G等效为电网络,得到的电网络中的任意两个顶点之间的有效电阻即为电阻距离的定义,Kirchhoff指标是图G的所有点对之间的电阻
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图的电阻距离(或有效电阻)是对给定图的结构特性进行量化的一个重要度量,是图的不变量.电阻距离不仅被认为是电网络理论中的一个概念,而且在数学、物理、随机游动、生物学、化学等领域也有广泛的应用.对于一个简单连通图G=(V(G),E(G)),将图中的每一条边替代为单位电阻,由此图G等效为电网络,得到的电网络中的任意两个顶点之间的有效电阻即为电阻距离的定义,Kirchhoff指标是图G的所有点对之间的电阻距离的总和.图的电阻距离矩阵可以通过图的拉普拉斯矩阵获得,图的电阻距离可以通过图的生成树数目和2-生成森林数目得到.换言之,图的电阻距离与图的拉普拉斯矩阵及生成树数目有着密切的联系.本文主要运用了串联变换、并联变换、△-Y变换、合成图运算研究了几类格子网络的电阻距离、Kirchhoff指标、度-Kirchhoff指标、拉普拉斯谱以及生成树数目,主要工作如下:首先介绍了电阻距离和Kirchhoff指标的研究背景,基本概念和理论以及国内外研究进展,并介绍了本文的主要研究内容.其次研究了线性六边形直链的电阻距离.为了计算任意两个顶点之间的电阻距离,先利用电网络中的串并联变换和△-Y变换将六边形链网络简化,进行电路分析,再利用Mathematica进行相关的计算、化简以及验算,最后得到了线性六边形直链顶点对之间的电阻距离的表达式.最后利用图的合成运算研究了两类交叉四角链(即线性交叉四角链和交叉四角柱状链)的拉普拉斯谱、Kirchhoff指标、度-Kirchhoff指标及生成树数目.
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