随着世界贸易领域不断扩大、全球温度不断升高,蚊媒传染病的爆发范围越来越大,情况越来越严重,对人们的生命财产造成了严重的威胁,尤其是在经济欠发达地区.据统计,每年有上亿人感染蚊媒传染病并造成上百万人的死亡,因此对于蚊媒传染病的控制非常重要.目前主要的控制方法有医疗干预、媒介控制、自我保护和社区教育等.而媒介控制又是最直接有效的方法,可以通过喷洒杀虫剂、使用蚊帐、投放天敌或绝育蚊子,尤其是使用细胞内共生菌沃尔巴克氏菌,由于其垂直传播和使宿主受精卵细胞质不相容而死亡的特点而备受关注.为了从定量角度研究控制策略的有效性,本文将建立数学模型对疾病传播媒蚊的控制策略进行研究,全文共分为五章.本文第一章首先对蚊媒传染病的研究背景做了介绍,包括蚊媒传染病简介、世界爆发情况、控制措施及国内外研究现状.其次给出了本文用到的基本知识.最后给出了本文的主要研究内容和创新点.本文第二章建立了一个具有一般出生和死亡率函数的脉冲模型,研究沃尔巴克氏菌在蚊子种群中的传播.主要考虑沃尔巴克氏菌的两个特性:垂直传播和细胞质不相容影响.当雌蚊感染该菌后,其后代也会被感染,而被感染的雄蚊与未被感染的雌蚊交配产生的受精卵会因细胞质不相容而死亡.首先,分析了蚊子种群灭绝策略和用被沃尔巴克氏菌感染的种群部分或完全替代未被感染的种群的替代策略,得到了沃尔巴克氏菌能够传播成功的阈值.其次,给定出生和死亡率函数的具体表达式,将一般模型所得结果应用于具体模型,结果发现控制策略由于不同的出生和死亡率函数、沃尔巴克氏菌株类型以及初始感染比率而不同.最后,通过数值模拟验证所得结果.本文第三章首先建立了一个具有脉冲出生的性别结构模型,研究沃尔巴克氏菌在蚊子种群中的传播.结果显示:如果垂直传播完全,沃尔巴克氏菌能够实现完全入侵,即所有的野生蚊子种群都会感染该菌.如果垂直传播不完全,找到一个初始感染比率的阈值,只有当初始感染比率超过该阈值,沃尔巴克氏菌才能传播成功,实现部分替代策略.进一步地,考虑到沃尔巴克氏菌的初始感染比率并非总能达到阈值,故定期人工投放被沃尔巴克氏菌感染的蚊子很有必要,所以在原有模型中加入了投放策略并进行分析,得到了沃尔巴克氏菌完全替代周期解的存在和稳定性条件.最后,通过数值模拟讨论了投放量的影响.本文第四章主要建立了状态依赖脉冲反馈控制模型研究综合控制策略.首先建立了一个具有一般出生和死亡率函数的常微分系统,对沃尔巴克氏菌的垂直传播和细胞质不相容影响进行研究.发现沃尔巴克氏菌能否在蚊子种群中传播成功主要取决于初始感染比率,且垂直传播和细胞质不相容的可能性越大,该菌的传播就越容易,特别地,完全的垂直传播可以使得所有蚊子均被沃尔巴克氏菌感染.其次,为了考虑喷洒杀虫剂和使用沃尔巴克氏菌的综合控制策略,采用状态依赖脉冲反馈控制描述喷洒杀虫剂策略,仅当蚊子种群量达到经济阈值时才喷洒杀虫剂,对此模型讨论了沃尔巴克氏菌替代周期解的存在和稳定性.最后,通过数值模拟验证所得结果.本文第五章对所研究的内容做了总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.