为了研究逆向极限何时具有正合性，Grothendieck于一九六一年引进了可数的逆向系统上的Mittag-Lcffler条件。随后Raynaud and Gruson深入地研究了Mittag-Leffler条件和Mittag-Leffler模之间的联系，并且给出了严格的Mittag-Leffler条件。在过去的几年里，Mittag-Leffler条件和相关的模被成功地用于解决同调代数和表示论中的许多问题。最近，借助Mittag-Leffler条件，Emmanouil研究了Gorenstein投射模和Gorensteiin平坦模的关系。事实上，解决这些问题的关键步骤是将函子Ext的消失转化为某些逆向系统上的Mittag-Leffler条件。　　本文中，我们首先研究了Mittag-Leffler条件（模）的一些性质，并对一些环进行了刻画，然后给出了（严格的）Mittag-Leffler条件在Gorenstein同调代数上的一些应用。　　全文一共分为四章。　　在第一章中，我们主要介绍了研究背景并给出一些预备知识。　　在第二章中，我们首先研究了Mittag-leffler条件（模）的封闭性质，并证明了严格的Mittag-leffler模的纯子模都是局部可裂子模。接着我们利用Mittag-Leffler条件的一些性质对凝聚环，IF环和完全环进行了刻画。　　在第三章中，我们研究了何时所有的Gorenstein投射模都是Gorenstein平坦的。首先我们得到“所有的Gorenstein投射模都是Gorenstein平坦的”的一些等价刻画;其次我们借助余挠对理论来研究在什么条件下所有的Gorenstein投射模都是Gorenstein平坦的;最后我们研究了Gorenstein投射模的正向极限，证明了:如果所有的模都是环R上的严格的Mittag-leffler模，那么所有的Gorenstein投射模构成的类是正向极限封闭的。　　在第四章中，我们利用Mittag-leffler条件研究了Gorenstein内射模的(Pontryagin对偶)对偶。对于诺特环，我们得到:“所有Gorenstein内射模的对偶都是Gorenstein平坦的”的一个等价刻画。