随着时代的发展,保险事业的发展,作为保险公司风险度量主要手段的精算学应运而生,而作为精算学主要分支的风险理论早在20世纪初就引起了很多数学家和经济学家的关注,学者们综合运用现代数学,概率与统计学、保险学等理论和方法对其研究,经过近百年的理论研究,无论是在理论上还是在应用上都有了相当大的突破,尽管与实际情况还有些差距,但终有一天能真正为保险公司起到保驾护航的作用,为保险事业的发展做出更多的贡献。本文主要是研究作为经典风险理论的延拓的对偶风险模型,近些年来对偶风险模型在学者们的研究和重视之下已有很大的突破,但在多层分红和马尔可夫条件下的研究却是极少。本文分别在多层分红策略和马尔可夫条件下,导出所满足的微积分方程和可行解,并举出求解的详细例子。本文的主要结构如下:第一部分绪论主要介绍了风险理论的载体—保险业的起源和它所面临的风险,以及风险理论的最新研究成果。第二部分介绍了本文需要的预备知识,分别是经典风险模型、对偶风险模型、多层分红策略、马尔可夫调节模型。在第三部分,本文将从多层分红的角度对对偶模型的破产概率进行研究,得到了它的微积分方程和在特殊情况下所存在的解。第四部分研究的是马尔可夫环境下的对偶风险模型分红,得到盈余累积现值和它的高阶矩以及破产前有分配盈余的概率所满足的微积分方程组,并且给出了求解方程组的具体方法。第五部分总结和展望,对文章的总结和对精算学与风险理论研究的期待。