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设G=（V，E）是简单连通图，其中V={v1，v2，…，vn｝为顶点集合，E为边集合。G的邻接矩阵A=（aij）n×n，其中aij为连接点v，vj的边的条数。A（G）的特征值和特征向量分别称为图G的特征值和特征向量。图G的一个特征值称为主特征值，如果G有一个相应于该特征值的各分量之和不为零的特征向量。图G的最大特征值（谱根）总是它的主特征值。图的主特征值在图谱理论及其应用中起着十分重要的作用。
已知图G恰有一个主特征值当且仅当它是正则图。Hou和Tian刻画了恰有两个主特征值的单圈图，本文刻画了所有恰具两个主特征值的双圈图。