期权定价问题是金融应用数学领域上的核心问题之一,也是最复杂的问题之一.20世纪70年代,Black和Scholes发表了关于期权定价的开创性论文,得到了著名的Black-Scholes公式.近年来,金融市场得到了迅速的发展,新型期权已成为当今社会期权定价研究中的热点问题之一.随着各种新型期权在金融市场中的应用,对新型期权进行合理的定价已经成为金融数学研究的重要内容之一.本文建立分数Ornstein-Uhlenback(简称O-U)过程下金融市场数学模型,利用分数布朗运动的性质和保险精算方法,研究新型期权的定价问题.全文共分五章.第一章介绍期权定价理论的发展及研究现状、选题依据以及研究的主要内容.第二章介绍分数布朗运动的定义及其性质,泊松过程的定义及性质,同时介绍分数布朗运动的性质及欧式期权的保险精算方法.第三章假设股票价格服从分数跳-扩散O-U过程,建立金融市场数学模型,利用分数布朗运动的性质和保险精算方法,得到了幂型期权的定价公式.第四章假设股票价格、公司价值均服从分数跳-扩散O-U过程,且公司存在违约风险,建立金融市场数学模型,利用分数布朗运动的性质和保险精算方法,得到了可转换债券的定价公式.第五章总结本文的主要研究结果,并且提出还需进一步研究的问题.