最近二十多年来金融衍生证券在全球范围内获得迅猛发展,期权问题及投资消费问题越来越引起国内外数学家、金融学家的广泛重视。自1969年首次颁发诺贝尔经济学奖以来,因在金融学与数理金融学的突出贡献而获奖的科学家有很多。要对风险进行有效的管理,就必须对金融衍生证券进行正确的估价,如何确定金融衍生证券的公平价格是它们合理存在与健康发展的关键。在所有的衍生证券定价中,期权定价的研究最为广泛,这是因为:1)与其它衍生证券相比期权易于定价;2)许多衍生证券可表现为若干期权合约的组合形式;3)各种衍生证券的定价原理是一样的,有可能通过期权定价方法找到一般衍生证券的定价理论。本学位论文主要致力于期权定价问题的研究,运用鞅论、随机分析等数学工具建立跳跃扩散过程的期权定价数学模型,推导出期权价值方程及合理的期权价值;同时希望通过这些研究,建立一些有用的数学结论,从一个侧面展示数学与金融学的辩证关系:一方面数学是金融研究的强有力工具。另一方面金融实践又推动了数学理论本身的发展。本文共分为四章:第一章是导论,综述了期权定价理论的意义、起源、发展。第二章是介绍了现有的期权定价理论,并且主要针对Black-scholes期权定价模型给出了它的前景、扩展、问题及补救。第三章研究了股票价格服从跳跃扩散过程下的行为模型。随着时间的推移,股票价格不仅有连续变动,而且有由于某些突发事件(例如企业重组、经济危机,自然灾害,政治等)而带来的股票价格不连续的变动。把股票价格的不连续变动称之为跳跃,建立了股票价格服从跳跃扩散过程的期权定价模型。并得到了欧式看涨期权的定价公式并且在此基础上得到此类支付红利的跳跃扩散过程下的欧式看涨期权的定价公式:最后在博弈论的框架下引入“谢林点”理论论证了房产抵押贷款发展的必然趋势。根据贷款保险金的性质可将房产抵押保险金视为看跌期权,然后利用上述定价模型进行求解,发现与实际情况相符。第四章是对本文的总结与展望。