图谱理论是图论和组合矩阵论的主要研究领域之一,在量子化学、物理、计算机科学和信息科学中均有广泛的应用,而图的zeta函数是数论中zeta函数理论在图理论上的推广与拓展.图的谱和图的zeta函数之间存在一种密不可分的联系.本论文主要包含以下的三个方面的内容:1.此部分中主要考虑了图的zeta函数与图的谱之间的一些问题.图的zeta函数与图的邻接谱不能相互确定.但是,对于一些特殊的图类它们的zeta函数和邻接谱是可以相互确定的.基于此我们刻画了半正则二部图的锥图的邻接谱和Ihara zeta函数,之后发现这类图的Ihara zeta函数和邻接谱是可以相互确定的,并且还考虑了半正则二部图的锥图的Ihara zeta函数的收敛半径问题.其次我们刻画了几类冠类型图的Ihara zeta函数,然后根据这些冠类型图的邻接谱构造出一些具有相同Ihara zeta函数的图类.最后我们证明连通图的复杂度可以表示为的Bartholdi zeta函数的广义特征行列式在一些点处的偏导数的形式,同时证明了这个行列式在这些点处的2阶偏导数可以由图的基于电阻距离的一些不变量来表示.2.我们将有限图覆盖的定义推广到了超图上并利用有限超图的边着色图和关联图的置换电压指派得到超图的所有覆盖图,同时运用对称群的表示理论得到超图覆盖的zeta函数的表达公式.3.首先我们利用图的置换电压指派和对称群理论得到有限图的覆盖图的Laplacian多项式和规范Laplacian多项式的具体分解公式,之后得到了任意连通覆盖图的Kirchhoff指标,乘法度-Kirchhoff指标以及复杂度的具体计算公式.其次,我们完全刻画出简单图的四边形图以及迭代四边形图的规范Laplacian特征值和相应的特征向量,随后得到四边形图及四边形迭代图的乘法度-Kirchhoff指标、Kemeny’s系数和复杂度的具体计算公式。