变分不等式问题(VIP)是最优化问题中一个十分重要的研究领域,它在信号处理和图像重建、系统识别、经济科学、滤波设计、自动控制等领域具有广泛的应用,该问题自提出以来,许多数值方法被用于求解变分不等式问题,并受到了越来越多的国内外专家学者对该问题的理论和方法的广泛关注.在这些方法中,投影类算法是一种十分具有代表性的方法.当投影区域容易计算时,其计算量很小;当约束条件比较简单时,其所占空间也很少.因此,本文以此思想为基础进行了进一步研究.本文共分为四章,其结构安排如下:第一章主要介绍了变分不等式问题的应用背景、研究现状以及本文的主要工作.第二章给出了求解变分不等式问题的修正的双次梯度外梯度投影算法.对步长规则的选取进行改进,去掉了要求函数(8是弱下半连续的这一条件.该算法虽然要求映射是4)(8?4)连续的,但算法不要求求解映射的4)(8?4)常数,而在实际操作中4)(8?4)常数也很难求得.因此,该算法在一定程度上扩大了适用范围,最后给出数值例子验证了算法的有效性.第三章针对多个集合下的变分不等式问题提出了序列投影算法.当变分不等式问题的可行集为多个闭凸集的交时,我们设计了一种依次向各个闭凸集上做投影的序列投影算法,进而解决此类问题.当投影区域较为简单时,序列投影算法可以满足需求,当投影区域较为复杂时,求得到闭凸集上的投影很难操作.因此,我们又提出了松弛序列投影算法,用包含闭凸集的次梯度半空间来代替原有投影区域,使得算法变得简单有效.最后给出数值例子验证了算法的可行性.第四章总结了本文的研究内容,并提出了进一步研究的方向.