【摘 要】
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本文研究了动力系统中同宿轨的存在性问题，包括二阶系统，Hamilton系统和Dirac方程.在一些新的或更宽泛的条件下我们得到了上述问题同宿轨的存在性，主要内容安排如下：
第一章
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本文研究了动力系统中同宿轨的存在性问题，包括二阶系统，Hamilton系统和Dirac方程.在一些新的或更宽泛的条件下我们得到了上述问题同宿轨的存在性，主要内容安排如下：
第一章叙述相关研究工作的背景与发展概况，并概述本文的主要工作.
第二章研究了带有超线性或渐进线性非线性项的非周期二阶系统.我们应用变分法考虑这一问题，为了克服紧性缺失的困难，我们首先研究了与此问题相关的一列零边值问题的解，然后证明原问题的解即为此列解的极限.
第三章研究带有超线性非线性项的二阶系统的偶同宿轨，我们不做周期假设.借助于定义在某个偶函数空间上的一列零边值问题的解，我们逼近原问题的解.
第四章考虑渐近线性二阶系统的同宿轨，系统是非周期的，允许出现共振情形，利用推广的山路定理，我们得到了多个同宿轨.
第五章研究超线性周期Hamilton系统，这里O可以是算子-J（）+L的连续谱，这给紧性条件的验证带来很大的困难，而且由于这里考虑的问题是强不定的，经典的临界点理论不再适用.我们应用最近得到的弱环绕定理研究这一问题，得到了同宿轨的存在性.
第六章考虑超线性非周期Hamilton系统，系统是强不定的.借助于与此系统的“极限方程”相关的辅助系统和某个抽象的环绕定理，我们成功验证了紧性条件，从而得到了原问题的解.
第七章考虑非周期Dirac方程的稳态解，方程也是强不定的.我们这里考虑一类更一般的位势和超线性项，我们用约化方法研究原方程的“极限方程”，由于我们直接分析约化泛函，证明过程更加简洁.
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