自然界中的许多系统都可以用复杂网络加以描述，例如万维网、社会关系网、化学反应关系网络、食物链网络、神经元网络及蛋白质基因调控网络等。研究网络拓扑结构和动力学性质是非常重要的，通常可以用平均连接度、两点之间的平均最短路径、集聚程度、度分布及网络构成单元等拓扑特征量来描述网络的结构。赋予单元节点某种动力学性质，研究复杂网络的全局动力学性质。 自然界中很多现象都体现出了双稳态性质，很多过程的表现都可以用两个态来定性表示。本课题中，我们赋予每个单元节点以双稳态的动力学特性，然后研究复杂网络的全局动力学性质。 本文利用双稳态势阱间的势垒高度h 来描述单元节点的动力学特性，平均连接度K描述网络的拓扑结构。以不同的网络模型为例(规则网络、随机网络和小世界网络1，分别改变平均连接度K和单元节点的势垒高度h，利用网络的生成算法和连通性判断算法通过计算机产生大量连通网络，然后通过数值积分，得到网络的动力学稳态解。 从相同的初始状态出发，通过统计分析，本论文获得的研究成果如下: (1)网络的动力学稳态中呈现混沌吸引子的比例非常小，基本可忽略；吸引子类型主要表现为不动点吸引子和周期吸引子。 (2)固定势垒高度h，增加平均连接度K，发现在K的一定范围内，网络的动力学稳态倾向于不动点吸引子的概率逐渐减小，而倾向于周期吸引子的概率逐渐增加。 (3)固定平均连接度K，增加势垒高度h，网络的动力学稳态倾向于不动点吸引子的概率逐渐增加，而倾向于周期解的概率逐渐降低。 (4)小世界网络和随机网络的动力学趋向性的变化规律相似；随机重连边概率p对网络的动力学稳态趋向性影响不大。 以上这些现象与双稳态跃迁的势垒高度存在密切关系。 从复杂网络的整体动力学性质出发分析网络的动力学稳定性、分叉现象、网络中的平衡点、极限环的动力学性质等，是利用网络和设计网络研究中的一个重要问题。本文获得了复杂网络动力学性质与拓扑结构间的一些关系，对推动以上问题的进一步理解和深入研究将有较大帮助。