【摘 要】
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纽结理论的中心问题是如何区分不等价的纽结或链环。纽结不变量可以用来判断两个纽结或链环是否等价。纽结不变量有很多:如解纽数、辫子指数、交叉点数、Bridge数、纽结多项式以及亏格等。一个非平凡链环L的解纽数是指,把这个链环L变换成平凡链环时所改变的交叉点的最小数。用来确定一个纽结的解纽数的方法有Jones多项式、Heegaard Floer同调、R-moves、合痕、Alexander多项式等。目前
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纽结理论的中心问题是如何区分不等价的纽结或链环。纽结不变量可以用来判断两个纽结或链环是否等价。纽结不变量有很多:如解纽数、辫子指数、交叉点数、Bridge数、纽结多项式以及亏格等。一个非平凡链环L的解纽数是指,把这个链环L变换成平凡链环时所改变的交叉点的最小数。用来确定一个纽结的解纽数的方法有Jones多项式、Heegaard Floer同调、R-moves、合痕、Alexander多项式等。目前关于链环解纽数的研究结果相对有限。本文主要研究了一些新类型无限族的Montesions链环投影图的解纽数问题,确定了它们的解纽数,主要结果如下:我们通过螺旋结构的相关性质,首次提出并证明了链环投影图类{M(TX1,TX2,TX3,X4)}中的23种平凡情况下的具体表示。根据交叉点个数的奇偶情况,对三变量链环投影图类{M(TX1,TX2,TX3,±2)|sgn(X1)=sgn(X2)}中的非平凡情形进行分类,并对所得到的4大类再划分出若干小类,找到每一类中的每一个非平凡链环投影图变为平凡链环投影图时所改变的交叉点的个数u,再证明在原非平凡链环投影图中任意改变小于u个交叉点的交叉情况是不能将其转换为平凡链环投影图的,从而确定原链环投影图的解纽数,最终得到所有情况下的解纽数。对此类链环投影图做推广,结合链环投影图类{M(TX1,TX2,TX3,X4)}的所有平凡情况,运用Reduction Crossing算法,确定了此类非平凡链环投影图的解纽数。
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