一个顶点子集F被称作是一个连通k-子图覆盖(记作V CCk)如果任意k个点的连通子图至少有一个顶点在集合F中.最小赋权的连通k-子图覆盖问题(记作MWV CCk)是指找一个权和最小的顶点子集F使得图G的顶点集去掉F后剩下的图不含k个点的连通子图.这个问题在安全方面和监控方面有它的实际背景,它是最小赋权点覆盖问题的推广,而且与最小赋权k-长路覆盖问题(记作MWV CPk)有关,这个问题要求每个k-长路中的点至少有一个顶点在子集F中.通过线性规划的舍入技巧很容易得到一个k-近似算法.在本文中,首先,我们提出了一个与MWV CPk相关的模型,即抽象化为一般图中连通k-子图覆盖问题,它是对MWV CPk问题的一种松弛,并且在假定给出图的围长(最短圈的长度)至少为k的条件下,我们给出了该问题在赋权情况下的k-1-近似算法,而且构造出了一些例子,来说明对于我们这个算法其k-1是紧的,对于k=3,在[30]中,涂建华等人对于MWV CP3问题给出了一个2-近似算法,由于MWV CP3和MWV CC3是同一个问题,而且一个简单图的围长至少为3,因此,涂等人的结果[30]被包含在我们的结果中.其次,在正则图中,我们也得到了一些比较好的结果,对于k=3,4,5,分别得到了54,2,3.5-近似算法,并对于k=3,4的情形,构造出了相应的紧例子,对于一般的k,k≥6,若k是偶数,得到k2-近似,若k是奇数,得到3k4-近似.最后,我们做了简单的总结,并且讨论了今后我们所感兴趣的领域.