连通图G=（V,E）的两个顶点u和v之间的距离dG（u, v）定义为G中连接u和v的最短路的长度.则dG是V（G）上的一个度量,（V（G）,dG）为G的伴随度量空间.一个图G=（V,E）称为l1-图（也称为l1-嵌入的）,如果存在正整数m,使得它的伴随度量空间（V,dG）可以等距离地嵌入到l1-空间（Rm,dl1）中.即存在从V（G）到Rm的一个映射φ使得对图G的任意两个顶点x,y都有dG（x,y）=(dl1（φ（x）,φ（y））成立.本文主要研究了开口纳米管在超立方图中的嵌入,两类规则的牟比乌斯带上的六边形堆砌图的l1-嵌入,在粘边运算下图的l1-嵌入,和牟比乌斯带上的四边形堆砌图的l1-嵌入.全文共分为五章,第一章首先介绍了l1-空间的基本概念,其次介绍了l1-图的基本理论以及相关问题的研究进展,再次介绍了特殊的l1-嵌入—等距离嵌入的一些理论.本章最后罗列了本文得到的主要结果.在第二章中,我们研究了开口纳米管在超立方图中的嵌入.我们证明了在所有的开口纳米管中只有三类特殊的纳米管,即（0,1）-型,（1,0）-型和（1,1）-型的纳米管是可以等距离嵌入到超立方图中的.在第三章中,对两类规则的牟比乌斯带上的六边形堆砌图H2m,2k和H2m+1,2k+1,利用边的l1-标号和l1-图的识别算法,我们证明了只有H2,2和H3,3是l1-嵌入的.在第四章中,我们讨论了由两个l1-图通过粘贴一条边所得到的新图的l1-嵌入性.我们证明了当至少有一个是二部图时,两个l1-图通过粘贴一条边得到的新图仍是l1-图.最后我们给出两个例子说明两个非二部的l1-图通过粘贴一条边所得到的新图可能是一个l1-图,也可能不是一个l1-图.在第五章中,我们主要研究了牟比乌斯带上的四边形堆砌图的l1-嵌入性.我们考查了牟比乌斯带和闭圆盘上的四边形堆砌图的平衡数,得到牟比乌斯带和闭圆盘上的四边形堆砌图的平衡数分别是0和4.其次我们讨论了围长为3的l1-嵌入的牟比乌斯带上的四边形堆砌图,并得到了其中的两个禁止子图.对于围长为4的l1-嵌入的牟比乌斯带上的四边形堆砌图,我们证明了其最短的非零伦圈是等距离圈（也是凸的）且是唯一的；进一步,沿着这个最短的非零伦圈“剪开”后所得到的新图的每个分支都是一个平面方格图.最后我们构造了无穷多个围长为4的l1-嵌入的牟比乌斯带上的四边形堆砌图.