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平衡是研究托卡马克等离子体中发生的各种不稳定性的基础。本文发展了一个局域平衡模型,该模型用来在参考磁面附近构建上下对称的局域平衡位形。该模型考虑了拉长、三角形变、Shafranov位移这些等离子体非圆截面的必要特征,因此应用该模型研究了等离子体截面的形变效应对理想磁流体气球模临界稳定性的影响。作为局域平衡模型的另一个简单应用,本文研究了等离子体非圆截面形状对残余带状流的影响。 不同于Miller模型,本文发展的局域平衡模型自洽地求解出了Shafranov位移的导数△,这是该项工作的主要创新点。△在等离子体理论中有着重要的物理含义,因此其值不能随意设定。为了自洽求出Shafranov位移的值,文中将极向磁通ψ在参考磁面附近作展开,并求解Grad-Shafranov方程,再由安全因子、磁剪切的定义及所加的限制条件ψ(ρ,θ=0)=ψ(ρ,θ=π),最终得到了△关于其他平衡参数的代数方程。需要说明的是,这里引入的限制条件的含义是:磁面与具有相同小半径的坐标面在赤道面上相切。此条件不仅使得磁面和相应的坐标面充分靠近,而且保证了△就是磁面关于小半径的导数,即Shafranov位移的导数。 应用发展的平衡模型完全确定局域平衡需要八个独立的参量:κ(拉长比),δ(三角形变),ε(反环径比),q(安全因子),s(磁剪切),α(压强梯度)以及拉长比和三角形变分别关于小半径的导数κ、δ。较之Miller模型,不需要拟合实验数据,就可以由本文的平衡模型自洽地确定局域平衡信息。 应用发展的局域平衡模型重点研究了单个等离子体形变因子对气球模临界稳定性的影响,尤其是对过渡到气球模第二稳定区所起的作用。研究结果表明:(1)在合适的参数下,随着拉长比的增大,气球模的不稳定区缩小,更有利于直接过渡到第二稳定区。(2)在一定的参数下,正的三角形变比负的三角形变更有利于稳定气球模;当增大正的三角形变时,气球模完全稳定时所对应的低磁剪切的范围不断扩大。(3)保持其他的参数固定不变,有限环径比和安全因子对气球模的稳定性也有显著的影响。应用该模型可以容易地研究拉长比、三角形变等单个形变因子对气球模稳定性的影响,并不需要平衡的反复构建;而运用数值平衡研究稳定性对形变参数的依赖关系时,每次改变一个参数的值,平衡都需要重新构建。 作为局域平衡模型的第二个简单应用,文中计算了无碰撞残余带状流的扰动静电势。本部分考虑局域平衡模型的特殊情况,即忽略Shafranov位移,并设拉长比和三角形变是常数,最后在大环径比近似下得到了扰动静电势对形变因子(κ、δ)依赖关系的解析表达式。研究结果表明:随着拉长κ、三角形变δ的增大,残余带状流的强度近似是线性增大,且拉长对残余带状流强度的影响比三角形变显著。此结论与先前Xiao得到的结果定性相符。由于计算中所选的平衡模型存在一定的差异造成了结果的差别。本部分的研究实例再一次表明平衡模型在托卡马克等离子体应用中的可行性。