本文从现代金融学的前沿复杂性科学角度，简要回顾了混沌分形理论以及分形市场假说，表明分形理论可以反映金融市场的复杂本质。基于分形市场假说，我们使用分形的方法来研究金融市场，主要考察了分形系统波动的长程相关和自相似性。在对上证综指进行的实证研究中，我们发现上证综指存在长程相关和统计自相似的有力证据。我们使用R／S分析估计了长程相关的特征量赫斯特指数，在所有时间尺度上赫斯特指数稳定地高于0.5，呈现明显的长程相关，这表明市场总体遵循有偏随机游走。在R／S分析中我们发现上证综指存在着“非周期性循环”，其平均周期为320天左右。经过一定的时间标度的调整，序列的散点图和概率分布依旧保持类似的形状，上海证券市场明显存在自相似的结构。同时，运用混沌理论的重构相空间算法计算的证券收益的最大可预报时间为320天左右。