在实际工程中,结构的荷载、材料特性和几何尺寸等计算参数均存在着一定的变异性,然而传统的确定性结构分析忽略了这一点,在计算过程中这些参数均按确定量来考虑,因此无法评估这些参数的变异性对结构响应的影响,从而影响结构分析的合理性。为了更加客观地反映这些参数随机性带来的影响,人们通常采用不同的随机分析和可靠度分析方法来对结构进行计算分析,这些方法都有各自的优缺点。本文致力于将一种准确高效的间接边界元法,即样条虚边界元法,与随机场理论和可靠度分析方法相结合,开展板弯曲问题随机分析和可靠度分析方法的研究。本文的主要内容包括：(1)扼要介绍了板弯曲问题的几种基本理论,并简单介绍了边界元法在板弯曲问题领域的研究现状,最后着重阐述了各种已有的随机分析和可靠度分析边界元法,简单介绍了它们的计算原理,并指出了它们各自的优缺点。(2)介绍了Reissner板弯曲问题的确定性样条虚边界元法,详细阐述该方法的公式推导过程,并介绍该方法已取得的主要研究成果,如数值稳定性、误差估计以及子域划分规则等,通过算例验证了采用确定性样条虚边界元法计算Reissner板弯曲问题具有良好的计算精度。(3)在考虑随机场模型的条件下,采用一阶近似方法将Kirchhoff薄板弯曲问题随机控制微分方程分解为关于响应均值和偏量的两组控制微分方程。利用这两组方程在形式上和确定性问题控制微分方程的相似性,采用确定性问题的基本解,建立Kirchhoff薄板弯曲问题随机分析的样条虚边界元法列式,提出了含随机场参数的Kirchhoff薄板弯曲问题随机样条虚边界元法。通过单域单随机场、单域多随机场以及多域多随机场等多个数值算例验证了该方法具有理想的计算精度和广泛的适用性,并对随机场的相关结构、相关长度和变异系数等因素对随机分析结果的影响进行了分析,以及考察了不同随机场和不同虚实边界之间距离对计算结果的影响,获得了这些因素的影响规律,最后采用一阶摄动随机有限元法和本文方法进行计算效率方面的比较,验证了本文方法的高效性。(4)结合可靠度分析的改进一次二阶矩法和样条虚边界元法,对板弯曲问题进行可靠度分析,提出了板弯曲问题可靠度分析的一次二阶矩样条虚边界元法。文中分别考虑了两种输入参数模型,即随机场模型和随机变量模型。当输入参数为随机场时,本文方法可对域内无弹性支承的多域Kirchhoff薄板弯曲问题进行可靠度分析；当输入参数为随机变量时,可对域内有弹性支承的多域Reissner板弯曲问题进行可靠度分析。通过数值算例考察了一次二阶矩样条虚边界元法在单域及多域情况下的计算精度和适用性,并采用一次二阶矩有限元法和本文方法进行计算效率方面的比较,验证了本文方法的高效性。(5)将样条虚边界元法与蒙特卡罗法相结合,对Reissner板弯曲问题进行可靠度分析。为了克服蒙特卡罗法计算耗时大的缺点,在单次样本计算中引入Taylor展开和Neumann展开技术,避免直接生成影响矩阵及对其进行求逆运算,降低单次样本的计算时间；同时引入重要抽样技术,在保证精度的条件下减少蒙特卡罗法的抽取样本数。最后通过数值算例验证了该方法具有良好的计算精度和较高的计算效率。样条虚边界元法是一种准确高效的半解析半数值解法。研究结果表明,在随机场理论和可靠度计算方法基础上提出的板弯曲问题随机分析和可靠度分析样条虚边界元法,同样具有良好的计算精度和很高的计算效率。本文工作一方面拓展了样条虚边界元法的应用范围,另一方面也为板弯曲问题随机分析和可靠度计算提供了一种具有高精度和高效率的数值方法。