【摘 要】
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偏微分方程（Partial differential equation,PDE）系统常用于刻画具有时空变特性的实际动态过程,常微分方程（Ordinary differential equation,ODE）系统仅能够描述这些动态过程的部分模态.另一方面,由于对被控对象和外部环境的物理机理认识不清、建模方法的局限性、测量工具的精度不够等,系统中不可避免地存在不确定性.此外,与执行器施加在PDE系统内
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偏微分方程（Partial differential equation,PDE）系统常用于刻画具有时空变特性的实际动态过程,常微分方程（Ordinary differential equation,ODE）系统仅能够描述这些动态过程的部分模态.另一方面,由于对被控对象和外部环境的物理机理认识不清、建模方法的局限性、测量工具的精度不够等,系统中不可避免地存在不确定性.此外,与执行器施加在PDE系统内部的域内控制不同,边界控制仅在系统的边界上施加执行器,具有非侵入性、易于实施、节约成本等优势.因而,研究不确定PDE系统边界反馈控制问题具有重要的意义.本文针对几类不确定PDE系统,利用自适应技术引入恰当的参数不确定性补偿机制,进而结合无穷维反推方法发展新型边界反馈控制策略,确保系统状态的收敛性.此外,为节省通讯/计算资源,本文还将自适应补偿机制和事件触发机制相结合,提出行之有效的事件触发反馈策略,在排除Zeno现象的同时,确保闭环系统的稳定性.本文的主要内容包括以下五个方面:一、不确定一阶双曲型PDE-ODE级联系统自适应反馈镇定研究一类不确定一阶双曲型PDE-ODE级联系统的边界镇定问题.与相关文献不同的是,所研究的PDE和ODE子系统分别容许存在未知空间变参数和未知常值参数.这为边界控制的分析与综合带来技术挑战,尤其是需引入有力的补偿机制以应对多参数不确定性.为此,通过一个无穷维反推变换及其逆变换,首先将原系统转化为一个便于控制设计和性能分析的新系统（称为目标系统）.然后,结合基于投影算子的自适应技术提出新型的未知参数补偿策略,最终设计了期望的边界控制器以确保原系统状态在L2-范数意义下收敛到零.（对应第二章）二、带有未知控制系数和空间变参数的PDE-ODE级联系统自适应输出反馈镇定研究一类不确定一阶双曲型PDE-ODE级联系统的输出反馈镇定问题.所考虑的PDE子系统同时容许未知控制系数和未知空间变参数,且仅边界值可量测.参数不确定性和不可测状态的耦合共存使得该控制问题更具挑战性.为此,首先引入一个可逆变换,将两个未知参数整合成一个,同时将原系统转化为观测器规范型.在此基础上,构造了一组滤波器来重构不可测状态.最后,利用自适应技术和无穷维反推方法,设计边界反馈控制器确保闭环系统所有信号均有界,且原系统状态收敛到零.（对应第三章）三、不确定双曲型PDE-ODE级联系统基于事件触发反馈的自适应镇定随着网络化控制系统的普及,网络带宽负载过重、节点能量短缺等一系列问题日渐凸显,需在确保系统稳定性的前提下,实现通讯/计算资源的高效利用.鉴于事件触发控制在节约通讯/计算资源方面优势明显,研究一类带有多未知参数的一阶双曲型PDE-ODE级联系统事件触发边界镇定问题.与相关文献均要求系统参数精确已知不同,所研究的系统容许存在未知参数.为此,不仅需要建立恰当的补偿机制以应对参数不确定性,还要将这些补偿机制与事件触发机制相结合以确保期望的系统性能.具体地,首先利用无穷维反推方法和自适应技术发展了参数不确定性补偿策略,同时构造了动态事件触发机制以确定执行时刻,最终显式设计了期望的反馈控制器确保闭环系统的所有信号均有界,且原系统状态在L2-范数意义下收敛到零,同时保证执行区间长度存在正下界.（对应第四章）四、不确定一阶双曲型PDE系统基于事件触发输出反馈的自适应镇定研究了一类不确定一阶双曲型PDE系统的事件触发输出反馈镇定问题.显著不同的是,所研究的系统容许多个参数未知且仅边界值可量测,这导致控制设计和性能分析更具挑战性:如何设计适当的补偿机制和不可测状态重构机制,以及如何实现这些机制与事件触发机制的融合.首先,通过构造一组滤波器以重构不可测状态.在此基础上,灵活结合无穷维反推方法和时变阈值策略,成功设计了新型的自适应事件触发输出反馈控制器.特别是,通过在阈值中引入一个随时间衰减到零的时变信号,构造了用以确定执行时刻的事件触发机制.证明了所设计的反馈控制器可确保闭环系统的所有信号均有界,且Zeno现象不会发生,进而确保原系统状态收敛到零.（对应第五章）五、2×2双曲系统基于事件触发输出反馈的指数镇定研究一类含空间变参数的2×2双曲系统的事件触发输出反馈镇定问题.所研究的系统仅要求一个边界值可量测.因此,与相关文献相比,可用于反馈的信息更少,这使得所提控制方法的应用范围更广泛.基于可量测信息,利用无穷维反推方法,构造了观测器以估计系统的不可测状态.进而,结合时变阈值策略,设计了新型的事件触发输出反馈控制器.特别是,在阈值中引入控制信号和随时间衰减到零的时变信号,用扩大内执行区间的长度.证明了所设计的反馈控制器可确保无Zeno现象发生,进而闭环系统的所有信号均在L2-范数意义下指数收敛到零.（对应第六章）
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