全息原理将反de Sitter空间上的量子引力理论对偶于低维度的共形场论,这一思想被广泛用于研究黑洞热力学和三维引力理论。论文利用全息方法考察了极端Kaluza-Klein黑洞和非球面黑洞的热力学,并研究了与引力理论的Weyl不变扩展有关的变分问题。绪论部分回顾了黑洞热力学的四条定律和Bekenstein-Hawking面积熵公式,概述了弦理论通过假设D膜束缚态的物理图像对黑洞熵进行微观解释的基本思路。在此基础上介绍了简化的全息方法,后者不依赖于弦理论的具体细节以及与超对称有关的知识。只需要利用与黑洞AdS3几何结构对偶的二维共形场论的基本信息,以及描述渐近态密度的Cardy公式,即可方便地得到与宏观的Bekenstein-Hawking熵公式一致的微观熵。之后,介绍了近几年引起广泛重视的Kerr/CFT对应,它有助于研究与现实黑洞较为类似的各种转动黑洞。最后,概述了用AdS3/CFT2对应研究各种三维质量引力理论的基本方法,后者的单圈配分函数和关联函数等物理信息都可以通过全息方法推导出来。对于非极端黑洞的情形,Kerr/CFT对应中的隐共形对称性方法指出,在近区域、低频率极限下,与黑洞背景下的波动方程相关的标量Laplace算子可以写成SL（2,R）×SL（2,R）代数的平方Casimir的形式。这种局域共形对称性并不直接依赖于几何结构本身,而是存在于波动方程的解空间上面。对于极端黑洞,则需要引入与非极端情形不同的一组新的共形坐标。在第2章中,将这种新的隐共形对称性方法应用于四维极端Kaluza-Klein黑洞,给出了相应的共形坐标和局域矢量生成元的表达式。此外,从微观角度出发导出了共轭荷和关联函数,发现与引力方面的结果是完全一致的。在早期文献的基础上,一种改进的方法认为二维Liouville理论可以用来描述一般黑洞的近视界极限。根据能动张量在变换到光锥坐标情况下的渐近行为,并利用Christensen-Fulling关系式就能得到Hawking温度。另外,中心荷和零模式与维数约化过程中的参数之间的一般关系式被找到，再利用Cardy公式即可得到黑洞的微观熵。在第3章中，利用这种新的Liouville方法得到了与约化之后的一般二维度规对应的普遍公式。然后，将其应用于考察五维黑环和四维拓扑黑洞，由此导出的热力学参数与宏观分析相一致。最后，还探讨了与旧的Liouville方法之间的联系，以及改进现有研究思路的某些途径。引力的Weyl不变扩展是通过把原作用量中的曲率张量替换为Weyl几何中的曲率张量，并引入辅助的标量场和Weyl规范场，使新的作用量在Weyl变换下保持不变。为讨论其物理性质，需要运用变分原理来得到能动张量和Weyl规范场的运动方程，这种过程是非常冗长和复杂的。在第4章中，提出了一种修正的Weyl几何以及相应的简化的变分方法。通过引入协变权重为1/2的新的Weyl协变导数，并把附加Weyl联络视为普通的（1，2）型张量，Riemann张量可以改写为更加紧凑的形式。然后，对于协变导数和变分算子同时存在的情况引入两个新的运算法则，从而导出了Weyl几何中的Palatini等式。由此提供了一种相对简化的方法来进行变分操作以及与Riemann张量有关的运算，这样就为讨论Weyl不变的引力理论的物理内涵带来了便利。结论部分对相关课题的进一步研究作了展望，其中还简要提到了AdS₃／CFT₂对应的高自旋推广以及平直空间极限。