圆板、环板和扇形板的自由振动和平衡问题的精确解

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该文从横观各向同性材料和压电材料的三维基本方程出发,导出在轴对称情形下的状态方程,应用有限Hankel变换,并以边界量替换变换产生的非齐次项,严格地证明在若干边界条件下能得到齐次的常系数常微分方程,从而法庭是了横观各向同性层合圆板、圆环板、横观各向同性压电层合圆板、圆环板在轴对称情形下的自由振动和平衡的三维精确解.对于扇形板和扇形环板的非轴对称问题,作者从横观各向同性材料的横观各向同性压电材料的通解出发,得到了自由振动和静力平衡的三维精确解.该解可退化为圆板和圆环板的解,事实上它包括轴对称和非轴对称两种情形.另外,该文还给出了与上述弹性圆板三维精确解相对应边界条件下的二维板理论的解,并对两种理论的结果作了比较,讨论了二维板理论的精度.
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