网络无处不在，遍及整个自然界与人类社会。自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述，比如神经系统、计算机网络、社会关系网络和交通网络等。人们渐渐认识到统计力学为描述这种错综复杂的系统提供了理想的结构方法，并建立了大量的复杂网络模型来模拟现实世界网络，比如随机网络、小世界网络和无标度网络等。研究复杂网络的目的就是理解网络拓扑如何影响网络上的各种动力学过程。 研究网络最初且仍是最主要的原因之一就是为了了解疾病或其它事物(计算机病毒、谣言等)在网络上传播的机制。人们通过数学模型来设计和分析流行病学的研究，并提趣一般性的预测和评估预测的不确定度。理解传染病在群体、地区和国家的传播特征能帮助我们更好的来减少这些疾病的传播。 合作现象在自然界普遍的存在，从微生物相互作用到人类行为。博弈论与其在进化论背景上的延伸已成为研究合作演化的重要工具。博弈论是一系列分析工具和解决方案概念的集合，当参与者的目标和偏好发生冲突时，它可以为相互决策情况提供解释和预测判断能力。它在许多领域都有广泛的应用，从演化生物学、心理学，到计算机科学、政治学、军事策略等等。这个理论的凝聚力源于其自身的数学结构，允许人们提炼出实际的生物、社会或者经济情况的共同的策略本质。 本文主要研究了网络上的疾病传播和演化博弈两个方面，具体如下： 研究网络上的疾瘸传播过程，我们令每个节点的传染接触能力等于一个固定值，丽不是先前人们以为的传染接触能力与节点度成正比。通过解析计算我们发现存在一个阈值，这个阈值只与节点的传染接触能力有关，无论是在无标度网络上还是随机网络上，数值模拟也证实了这一点。此外我们还研究了几种免疫策略的效果，即随机免疫、比例免疫和目标免疫。结果表明目标免疫对予抑制疾病在网络上的传播效采最好。 另一方面，我们还研究了网络上的演化博弈。先前有人研究了在无标度网络和规则网络上的基于记忆的雪堆博弈，得到了一系列有趣的结果。我们将这种规则运用到小世界网络上，看看随机性对于演化博弈的影响。结果表明合作频率随成本收益比参数非单调的变化，在相空间中我们发现了有几个最优化区域，在这些区域中合作频率能得到很大的提高。我们还利用合作者和背叛者的平均度分析来解释了上面提到的非单调现象。