【摘 要】
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本文研究两类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性,具体包括如下四部分内容:在第一章中,阐述了所研究问题的的研究背景及其发展状况,并且给出了所要研究的方程.在第二章中,为了方便本论文的解读,给出了在本文所需要的分数积分、分数导数和Mittag-Leffler函数的相关概念.在第三章中,主要研究以下分数阶微分方程:#12其中φp=|u|p-2u,p ＜1,2＜α,β ≤3,5＜α+β≤6,利用格林函
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本文研究两类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性,具体包括如下四部分内容:在第一章中,阐述了所研究问题的的研究背景及其发展状况,并且给出了所要研究的方程.在第二章中,为了方便本论文的解读,给出了在本文所需要的分数积分、分数导数和Mittag-Leffler函数的相关概念.在第三章中,主要研究以下分数阶微分方程:#12其中φp=|u|p-2u,p ＜1,2＜α,β ≤3,5＜α+β≤6,利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel’ skii不动点定理,得到了边值问题解的存在性,作为拓展考虑了以下分数阶微分方程解的多重性:#12其中λ是正参数,为了完成此方程解的存在性和多重性的证明,考虑参数的不同取值范围,所以给出了一些函数符号,对于参数进行范围的限定,最后应用Guo-Krasnosel’ skii不动点定理,得到了相应取值范围的解的存在性和唯一性.在第四章中,主要研究以下分数阶微分方程:#12其中λ>0,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数,根据形式解,得到了此方程解的表达形式,对其格林函数进行研究,并得到证明所需的性质,最后应用多种不动点定理和单调迭代的方法,得到了边值问题解的存在性和唯一性,并且给出具体例子.
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