在实际科学与工程应用中,很多问题的数学模型可以用偏微分方程来表示,多数情况下,这些问题是无法解析求解的,这就要求我们寻找适当的数值方法来得到数值解.热传导问题和弹性散射问题就是这类问题中的两个典型例子,本论文给出一类边界数据中带有噪声的热传导问题的降噪处理方法,紧接着研究了由Helmholtz方程与时谐Cauchy-Navier方程耦合得到的一类弹性散射问题模型,其中声波散射场满足Helmholtz方程,弹性体位移场满足时谐的Cauchy-Navier方程,在弹性体与周围液体的接触面上满足给定的耦合条件.本论文主要由两部分组成:第一部分是关于热传导问题的数值降噪方法,第二部分是关于弹性散射问题数值求解.在文中首先由投影积分方程方法完成了和Laplace方程相关的一类边界数据中带有噪声的热传导问题的求解,其中用Tikhonov正则化方法和Morozov偏差原理完成了对边界数据中噪声的过滤,并通过数值算例验证了方法的有效性、稳定性、数值收敛性.由于基本解方法源于对积分方程的离散化处理,所以在完成了用投影积分方程方法求解热传导问题之后,尝试着用基本解方法求解由Helmholtz方程与Cauchy-Navier方程耦合得到的一类弹性散射问题模型,在这个过程中仍然利用了Tikhonov正则化方法和Morozov偏差原理来处理高度不适定的矩阵,最后通过数值算例验证了该方法的有效性。