【摘 要】
:
在自然界中,声波可以通过不同的介质进行传输。针对这一现象,我们需要建立数学模型对其加以描述。在本文中,我们主要研究了跟时谐Helmholtz方程有关的三维声波传输问题。研究偏微分方程的数值方法有许多种,常用的方法有有限元方法、有限差分方法、有限体积方法、边界积分方程方法等等。本文主要运用边界积分方程方法来处理三维声波传输问题。该方法的优点在于我们只需要对边界进行离散。同时,该方法用于数值计算可以进
论文部分内容阅读
在自然界中,声波可以通过不同的介质进行传输。针对这一现象,我们需要建立数学模型对其加以描述。在本文中,我们主要研究了跟时谐Helmholtz方程有关的三维声波传输问题。研究偏微分方程的数值方法有许多种,常用的方法有有限元方法、有限差分方法、有限体积方法、边界积分方程方法等等。本文主要运用边界积分方程方法来处理三维声波传输问题。该方法的优点在于我们只需要对边界进行离散。同时,该方法用于数值计算可以进行降维计算并且具有较高的精度。使用该方法的困难在于处理边界积分算子积分核的奇异性。本文将三维声波传输问题分为了两部分进行研究:在第一部分中,我们考虑了在Lipschitz边界上三维声波方程的外Dirichlet问题。首先运用位势理论,通过单层位势表示原问题的解并利用边界条件得到边界积分方程。在得到边界积分方程的基础上,我们通过Galerkin边界元方法得到了离散的线性方程组。其次,求解线性方程组得到每个三角形单元中未知系数。最后,我们选取区域外的一系列点,将线性方程组得到的未知系数代入原问题解的表达式中,得到如图3-2所示的数值结果。在计算过程中,我们引入了一种特殊的局部坐标系[1,2]用于三角形边界单元。基于该局部坐标系,我们能够有效地处理边界积分算子的奇异性。在第二部分中,我们进一步研究了一个入射波可以穿透一个物体表面的声波传输问题。首先,我们借助格林公式表示原问题的解并且结合边界条件得到了耦合的边界积分方程系统。其次,我们证明了在Lipschitz边界上三维声波传输问题弱解的存在唯一性。最后,我们给出数值实验来验证方法的有效性和准确性。
其他文献
在传感器获取或传输复杂的图像数据时,由于传感器损坏或环境条件的恶劣,会导致图像部分信息缺失,而恢复丢失的数据信息则被认为是后续图像处理的基础。近年来,利用张量及其分解来处理复杂的图像数据变得越来越普遍。在本文中,我们将以张量分解为基础,进行关于张量完备问题的理论和应用研究:充分地探索图像数据的潜在先验知识与张量完备的图像处理技术的应用。目前,基于张量奇异值分解(tensor singular va
随着5G、云计算、传感设备等技术的快速发展和应用,车联网作为实现智能交通管理系统的基础逐渐成为了各领域学者的研究热点。在车联网中,车辆可以利用车载单元与另一辆汽车或者路边基础设施进行通信,及时交换交通安全信息,从而提高用户的行车安全和驾驶体验。然而,由于车联网是开放的无线通信系统,这使得恶意攻击者可以轻易地对传输的消息发起各种网络攻击,此外,若是车辆直接使用真实的身份进行通信,必然会造成车辆的身份
氢气由于具有储量丰富、成本低、可再生、能量密度高、零排放等特点,被认为是一种极具潜力的化石燃料替代品。在氢能的应用中,如何安全高效地存储氢气一直是一项艰巨的任务。近些年来,人们致力于探索存储氢气的不同方法和技术。高熵合金(HEAs)是一类包含五种或五种以上近等摩尔比元素的材料,它已经展现出优秀的储氢特性,如单相可逆特性和快速吸氢动力学。但是,高熵合金的储氢能力仍需提高,其吸氢/脱氢的基本机理也需得
磁流体动力学是由瑞典物理学家汉尼斯·阿尔文提出的,它是描述不可磁化的导电流体在电磁场作用下运动的一门学科,广泛应用于天体物理学、受控热核反应、航天工程等多种研究领域。磁流体动力学的基本方程是由流体力学中的纳维-斯托克斯方程和电磁学中的麦克斯韦方程通过洛伦兹力耦合而成的。磁流体动力学方程是非线性偏微分方程组,一般情况下其解析解难以得到,只能数值求解。基于以上背景,在本文中,我们将系统研究磁流体动力学
自从光通信技术中的烽火传信诞生以来,空间光通信便推动着全体人类将所在的社会由之前的工业化社会转向现在的高速信息化社会发展。自由空间光通讯的诞生,带来了具有更安全私密,功耗更低,抗电磁干扰能力更强,传输容量更大,设备体积更小,架设更方便的技术。用于发射和接收载有信息光束的光学天线和用于光束传输的光纤是光学传输系统中十分重要的器件。为了提高传输效率,光学天线的中心遮挡是研究人员一直在不断探索的问题,本
能源是人类社会发展的动力,是实现可持续化发展的关键因素之一,因此各国都在积极研究可控核聚变发电,而激光惯性约束聚变则被视为最可能实现可控核聚变的技术方案。本文针对惯性约束聚变对宽带且高效的三倍频过程的需求,利用理论分析与数值模拟的方式,展开超辐射光的三倍频过程以及通过其他方式补偿超辐射光三倍频过程中的失配量的研究,取得了具有对超辐射光后续实验有指导性意义的结论。主要的研究内容分为以下四个部分。1、
非线性波动方程是一类常用于描述自然现象的数学模型,也是非线性数学物理领域的前沿课题之一,相比单一的理论研究现在更侧重于结合实际应用。通过研究非线性波动方程的解,有助于推动物理学、工程技术等相关学科的发展。本文研究如下两类Rosenau方程Cauchy问题的解:一类经典Rosenau方程和一类具有Stokes阻尼项的六阶非线性波动方程。本文主要内容如下:第一章介绍非线性波动方程的物理背景、研究意义及
随着移动化设备的普及和社交媒体的涌现,汇聚了海量的用户数据,形成了多样的社交网络。如何从多元化信息中提取关键特征,简洁、快速地表达用户影响力,有利于态势感知与舆论导向,有助于区域的综合管理。尽管这方面的研究已经趋于饱和,但现有的建模方法仍然存在以下问题:一是数据缺省与不可信问题,包括数据缺失、信息虚假与隐私保护等;二是信息提取不全面问题,包括研究角度单一、特征复杂冗余以及数据之间存在着相似性与异构
随着现代化建设的加快,变电站有了对设备运行状况进行快速检测的需求,而以前的人工巡视、人工参与仪表的记录与读数已不能满足这迫切的要求;此外,由人工参与方式所带来的缺点还有由于工作人员的工作强度大所导致的不精确读数,人力成本高等;这些都说明了人工参与这种方式已不能完全满足现代化工业生产和发展的需求。从仪表成像的角度上看,在自然环境下所得到的仪表图像可能存在以下问题:图像清晰度低,仪表位置靠近图像边界,