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图像信号和语音信号一样,都是人类感知世界的媒介。而如何对图像进行有效地表示一直是图像处理的基本问题。图像的稀疏表示(Sparse Representation)旨在捕获图像的本质,即只对那些少数而又重要的信息感兴趣。而信号的稀疏表示模型是通过一些原子(Atoms)的线性组合来描述信号的,并且这些原子都是从一个事先已知的字典(Dictionary)中选取的,因此对于字典的选择将决定基于这种模型的信号稀疏表示是否成为可能。最常见的字典选择有两种：基于固定变换形式的分析字典(Analytic Dictionary)和具有自适应能力的学习字典(Learnt Dictionary)。这两种字典都具各自的优劣,而如何融合两者的优势已经成为了众多学者的研究方向。本文的主要工作是基于分析字典和学习字典展开的：1.在掌握了信号稀疏表示的理论背景后,对基于图像稀疏表示的正交完备字典和过完备冗余字典进行研究。首先实现了图像信号基于分析字典的压缩感知(Compressed Sensing)算法。比较在不同分析字典下的图像信号重建效果,目的在于研究基于分析字典的图像信号稀疏表示能力。并且提出了一种改进的基于小波的压缩感知算法,相比传统算法其在不同观测长度下的去噪能力提高了0.5dB到0.8dB。2.对于过完备(Over Complete)冗余的学习字典,其自适应能力远强于分析字典。一般情况下基于学习字典的模型能够得到更好的稀疏表示,但同时算法相对更复杂些。本文另一方面的工作就是基于当下最流行的K-SVD算法展开的：首先实现了基于分析字典的多尺度K-SVD算法以及基于小波树的K-SVD算法,然后提出了一种新的基于小波树结构的K-SVD算法。这种算法对于某些图像在低信噪比区域重建效果优于传统的K-SVD算法。并且在重新组织训练数据时,结合分析字典的结构优势,充分“榨取’小波域的空间冗余性。相比于传统K-SVD算法,在保证一定去噪性能的前提下,能够处理更大的图像；并且其学习的字典应用于图像的序列处理时,适应能力更强。