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随着信息技术的发展,信号处理中的海量数据与传统的信号处理方式的矛盾日益突出,传统采样方式已经不能满足信号在存储、带宽和采样设备等方面的要求。一种新的信号处理方法—压缩感知理论被提了出来。针对稀疏信号或可压缩信号,该理论能够利用远低于传统奈奎斯特（Nyquist）采样定理所要求的采样速率,成功实现信号采样过程与压缩过程同步进行,从而有效地避免了海量采样资源的需求,同时节省了大量的存储、传输、计算等资源。压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、观测矩阵的设计和信号的重构算法三个方面。其中重构算法的收敛速度和重构效果将会影响该理论的进一步发展。因此,设计高效的重构算法成为了压缩感知理论的研究重点。本文在深入研究压缩感知基本理论和分析已有重构算法的基础上,分别提出了求解压缩感知l1正则化问题的非单调投影BB（Barzilai-Borwein）算法和非单调投影循环BB算法,具体内容如下:首先,简要阐述了压缩感知的研究背景、研究意义、国内外研究现状及其基本原理,并对压缩感知理论的三个主要内容进行了详尽地介绍,在此基础上,分析了几种经典的重构算法。其次,基于梯度投影算法的框架,提出一种新的求解压缩感知问题的非单调投影BB算法。该算法借助非负矩阵分解的单调投影BB算法（MPBB）中确定搜索步长的思想,结合Zhang等人提出的非单调线搜索技术,给出一个可直接计算而不需要线搜索的步长因子。理论上分析了算法的全局收敛性,并将所提出的算法应用于稀疏信号和图像重构的l1正则化问题中,从运行时间、迭代次数、相对误差等方面进行对比,数值实验结果表明该算法是有效的,且随着稀疏度和正则参数的变化该算法优于GPSR和SpaRSA。最后,基于梯度投影算法的框架,结合循环BB步长算法以及Grippo等人给出的非单调线搜索技术,提出一种新的求解压缩感知问题的非单调投影循环BB算法。理论上证明了该算法的全局收敛性,同时将该算法应用于稀疏信号的重构问题中,针对运行时间、迭代次数、相对误差及目标函数值与GPSR,SpaRSA,TwIST和FPC进行对比,数值实验结果表明该算法是有效的。