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莱维飞行作为重要的一类反常扩散,在物理、化学、古气候学和经济学等领域中都有广泛的应用,近几十年来一直备受关注。由于存在大的跳跃行为且跳跃长度具有长拖尾分布,莱维粒子分布二次矩发散,使得莱维飞行不同于一般的布朗运动。目前,人们仅仅能得到自由场、线性势场和简谐势场中运动粒子概率密度的精确解,这为精确求解截断四次势阱中莱维粒子的逃逸率奠定了基础。 本文主要研究了一般阻尼情形和过阻尼情形下四次势中莱维粒子的逃逸率及其逃逸的物理机制。由于四次势下的分数阶福克-普朗克方程的复杂性,本文利用蒙特卡罗模拟方法,得到了广泛的模拟结果。过阻尼情形下,四次势中莱维粒子的逃逸率与二次势有定性不同的特征。模拟并分析了惯性项的引入对势阱中莱维粒子逃逸率的影响,探讨了其物理机制。 本文通过求解分数阶福克-普朗克方程,获得了柯西情形下逃逸率的解析表达式。在过阻尼情形下,发现了两种不同的逃逸机制:小噪声强度时,相当于高势垒,势阱中莱维粒子的逃逸可近似用“零流模型”描述;对于大噪声强度,粒子十分活跃,可近似用“稳定流模型”描述;并且随着噪声强度的增加,莱维粒子的准稳态分布由双峰窄分布向单峰宽分布过渡,呈现出噪声诱导相变现象。对于含惯性项的柯西情形,本文发展了一种近似解析方法,在一定参数条件下,得到了与数值模拟较好相符的结果。 最后总结了本文所做的工作,并提出了一些值得进一步探讨的问题。