【摘 要】
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对称代数Riccati方程，包括连续型与离散型两种类型，是一类非线性矩阵方程，其来源于连续或者离散时间上无限域最优控制问题。在数值分析领域，求解问题的病态性由此问题的条件数来刻画。范数型条件数是经典结果，但由于其未考虑扰动与输入数据元素的相关性，因而通常情况下范数型条件数不能正确反映问题的病态性。自从1980年代，为了克服上述问题，分量型扰动已经被广泛研究在诸如，线性方程组、最小二乘问题与特征值问
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对称代数Riccati方程，包括连续型与离散型两种类型，是一类非线性矩阵方程，其来源于连续或者离散时间上无限域最优控制问题。在数值分析领域，求解问题的病态性由此问题的条件数来刻画。范数型条件数是经典结果，但由于其未考虑扰动与输入数据元素的相关性，因而通常情况下范数型条件数不能正确反映问题的病态性。自从1980年代，为了克服上述问题，分量型扰动已经被广泛研究在诸如，线性方程组、最小二乘问题与特征值问题，由此所定义的分量型条件数能更好地刻画问题的病态性。在本文中，我们采用了分量扰动分析来研究对称代数Riccati方程；而且由于对称代数Riccati方程的系数矩阵具有对称结构，在分量扰动的意义下我们定义了保结构扰动的条件数，并得到了显式的表达式；进而，我们利用统计条件性估计的思想，设计了基于小样本统计条件数估计的方法，得到了对称代数Riccati方程问题条件数估计。最后我们利用数值例子说明我们的结果与算法的有效性，即我们的结果能够更精确地揭示对称代数Riccati方程的问题病态性。
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