【摘 要】
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本文研究一类非线性Kirchhoff型方程组的初边值问题uu-M(‖▽u‖2+‖▽v‖2)△u-β△ut+α(1+|u|2)pu=f1(x),vu-M(‖▽v‖2+‖▽v‖2)△v-β△vt+α(1+|v|2)pv=f2(x).首先在适当的假设下得到一些先验估计.此外,通过先验估计和应用Galer-Kin方法获得解的存在唯一性,构造有界吸收集及解半群的紧性获得了整体吸引子.在整体吸引子存在性的基础
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本文研究一类非线性Kirchhoff型方程组的初边值问题uu-M(‖▽u‖2+‖▽v‖2)△u-β△ut+α(1+|u|2)pu=f1(x),vu-M(‖▽v‖2+‖▽v‖2)△v-β△vt+α(1+|v|2)pv=f2(x).首先在适当的假设下得到一些先验估计.此外,通过先验估计和应用Galer-Kin方法获得解的存在唯一性,构造有界吸收集及解半群的紧性获得了整体吸引子.在整体吸引子存在性的基础上,通过线性化方程解半群的可微性和体积元衰减性得到了整体吸引子具有有限的Hausdorff维数,我们使用Hadamard图变换方法,得到原始方程的等价形式,让其线性微分算子在图范下是一个正定算子.然后,利用谱间隙条件讨论了该方程惯性流形的存在性.
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