该文所完成的工作主要有:将电磁学中的Lorentz互易原理和变分原理联系起来,通过重新定义内积,将广义变分原理引入到地球物理有耗媒质的电磁场问题中来,为有限元计算提供稳定性和准确性的保证;通过将源用第一类边界条件代入的方法改善了电法勘探三维有限元计算精度;推导了水平谐变电偶极子的地下电磁场的闭合形式解,为数值分析提供了物理内函;在此基础上导出了空中和地下的远和近区场公式,分别作为区域边界条件和源,再加上矢量元的应用,实现了长期以来未能真正实现的有源电磁勘探三维有限元模拟;进而应用三维有限元模拟了阴影效应和场源复印效应,研究了受此效应影响的观测视电阻率曲线的特征,据此对山西沁水盆地实测覆盖点数据做了重新解释,发现了测点和测区以外的断层和浅部基底;为了在微机和单台计算机工作站上求解三维有限元计算中形成的巨大方程组,通过对单元节点或棱边的适当编号,形成块三对角系数矩阵,简化了分块解法,此外还介绍了Crout分块解法,对直接法和共轭梯度迭代法进行了讨论.该文通过三维有限元数值模拟对电和电磁法探测的研究,取得的创造性成果为:由电磁学中的反映概念可以获得建立稳定泛函的一般过程,从而使有耗媒质中恒稳电流场和谐变电流场的有限元方程能够统一地由变分原理导出;发现了恒稳电流场勘探中存在的探测盲区,很好地解释了异性点电源激励的场,如Wenner等装置探测复杂地质结构时效果不佳的原因,这个结论将导致对此类装置的勘探能力、观测方法和数据解释方法的重新评价;揭示了一个点电源场地面上异常响应与地下异常体位置之间的关系,提出了三维高分辨电阻率法勘探的设想;有源电磁场的闭式解及三维有限元模拟结果表明,地层波的作用是产生阴影和场源复印效应的原因,这是有源电磁探测的固有现象,可以由这些效应,得到更多的地质信息,因此有必要对原有建立在一维基础上的方法理论和基于天然场源平面波基础上的资料处理解释方法进行改正,重新审视覆盖点均方相对误差的规定,甚至有必要修改有源电磁勘探规程;与三维有限差分方程不同,三维有限元方程是对称、稀疏、带状的,但并不主对角线占优,因此不完全Cholesky共轭梯度法不适合有限元方程组的求解.