本文利用解析方法系统地研究了石油工程领域中有代表性的五类非线性模型的行波模式。其中包括描述深海波动的非线性薛定谔模型和浅水Kd V6模型,描述等离子体波动的分数幂ZK模型及相关模型,描述海洋石油污染物扩散的变系数非线性反应扩散模型,描述微极非牛顿流体波动的耦合非线性模型。利用多项式完全判别系统这一强有力的数学工具,并提出新的试探方程法和标度变换法,完整地解决了上述五个典型模型的行波模式的构造和分类问题,建立了模式的拓扑稳定性判据和参数调控机制,给出了模式的物理实现,通过三维图像显示了模式的动力学行为和空间结构。这些精确的解析结果比较全面地展示了行波模式的多样性,以及不同类型的模型之间行波模式的共同点和不同点。具体结果如下:利用多项式完全判别系统方法,建立了一类深水波动非线性薛定谔方程的所有行波模式的完整分类,显式地给出了各种模式存在的条件。通过具体选取物理参数,证明了这些模式都是可以物理实现的。三维图形显示了各种模式丰富的空间结构,包括奇异模式,周期模式,双周期模式,以及特殊的凹状洞型波动模式.根据参数条件,给出了模式拓扑稳定性的判据。而且推导出了一种有理解,它的分母是正的多项式,从单行波的角度刻画了海洋洞型怪波。这对于理解海洋中的这类特殊波动现象提供了一个视角。其次,提出了改进的试探方程法,得到了高阶浅水KDV6模型的丰富的行波模式,其中包括了三种新的模式。这些模式显示了高阶水波丰富的传播动力学行为。三维图形显示了典型模式的空间结构。利用Morrison等的经验公式和Cai等的简化方法,基于浅水KDV6模型,给出了孤波解和有理解对海上平台管柱的作用力计算公式。利用行波约化和多项式完全判别系统方法,建立了等离子体分数幂非线性ZK方程在γ=1/2和γ=3/2两种情形下完整的行波模式分类。利用同样的方法得到了分数阶JM和分数阶ZK模型的完整结果。在具体的参数条件下,所有模式均可物理实现。通过数值图像显示了行波模式的丰富空间结构。这些模式包括了奇异的有理模式,奇异的周期模式,孤波模式和双周期模式。其中,双周期模式是参数拓扑稳定的,其它模式是拓扑半稳定或者拓扑不稳定的。当物理参数发生微小变化,不稳定的模式将变成稳定的模式。提出了求解反应扩散问题的新方法,即标度变换法。利用这一方法得到了一类变系数反应扩散模型的精确椭圆函数解。该方法揭示了反应扩散模型的标度对称性,在应用上也更方便和简洁。所得结果显示了这类反应扩散模型的丰富的动力学行为。特别是椭圆函数解对应的周期性。同时,由于速度是时间的函数,这些行波模式具有复杂的时空结构。据此分析了海洋污染物扩散问题周期模式出现的机制。利用模型的数学结构讨论了三阶非线性项对于周期模式的影响。完整地解决了一类非牛顿流体微极模型的行波模式问题。在行波约化下,化成线性常微分方程,利用多项式完全判别系统给出了它的所有单行波模式。这些模式显示了典型的拓扑稳定性的情况。在一般的情况下,拓扑不稳定的模式将转变为拓扑稳定的模式,并且只有两种稳定模式能够观察到。通过调节物理参数,可以控制相应行波模式的发生。参数空间通过三阶多项式的判别系统被清晰地分成三部分,分别对应着拓扑稳定与不稳定的模式空间。综上所述,本文广泛地研究了与石油工程有关的一系列波动问题,针对不同类型的模型给出了各种不同参数下解的表达式,比较完整地得到了每个模型的行波传播规律,为模型的实际应用提供了理论依据。所提出的新方法优于已有的相关方法,并可应用于相似问题。