本文主要有如下两个方面的内容:　　1.复Finsler流形上的积分表示。　　利用不变积分核，复Finsler度量和联系于Chern-Finsler联络的非线性联络来研究复Finsler流形上的积分表示理论，得到了复Finsler流形上(p，q）型微分形式的Koppelman公式， Koppelman-Leray公式和Koppelman-Leray-Norguet公式，并给出了(a)-方程的解.从积分表示理论的历史发展来看，这是一个很自然的研究方向，也是复流形上积分表示理论的一个更深层次的进一步发展，并且无疑是积分表示理论的一个新亮点。　　用复Finsler度量来研究复流形上的积分表示理论的难点在于复Finsler度量与Hermite度量不同，它与纤维坐标有关，因此非线性联络也与纤维坐标有关，从而积分核也就和纤维坐标有关了。这样一来，不但在实际运算上比用Hermite度量时更为复杂，而且在积分概念上两者也不同，在复Finsler流形的情形，由于积分核与纤维坐标有关，因此积分核除了对流形的坐标积分外，还要对纤维坐标积分，所以积分表示的最终形式与Hermite流形的情形也就不一样.显然，当复Finsler度量是来自于Hermite度量时，它与纤维坐标无关，这时复Finsler流形上的积分公式就成为Hermite流形上的积分公式了。　　2.高阶奇异积分　　首先，利用积分变换技巧，得到了Cn中闭光滑流形(O)D上的Bochner-Martinelli型积分高阶混合偏导的含有Cauchy主值和Hadamard主值的Plemelj公式.并由此和复偏微分方程理论证明了高阶边值问题:DκΦ+(t)=DκΦ-(t)+f(t)等价于一复线性高阶混合偏微分方程，当给出一适当的Cauchy问题条件时，此高阶边值问题在Cn(O)D中有唯一的分片复调和解Φ（z），满足Φ-(∞)=0。　　其次，利用Cn中闭光滑流形(O)D上的Bochner-Martinelli型积分高阶混合偏导的含有Cauchy主值和Hadamard主值的Plemelj公式，得到了Bochner-Martinelli型高阶奇异积分的合成公式.并且，我们成功地讨论了闭光滑流形上变系数线性高阶偏微分积分方程和方程组，得到了正则化定理。