【摘 要】
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本文主要研究当状态方程是包含时滞的重随机微分方程时的最优控制问题.首先利用鞅表示定理和压缩映像原理给出含有时滞的重随机微分方程解的存在唯一性条件.进而在控制域为凸
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本文主要研究当状态方程是包含时滞的重随机微分方程时的最优控制问题.首先利用鞅表示定理和压缩映像原理给出含有时滞的重随机微分方程解的存在唯一性条件.进而在控制域为凸的假设下,利用经典的变分法给出最优控制所满足的必要条件,得到时滞重随机控制系统的最大值原理,并将此结论应用到线性二次最优控制问题中,得到最优控制的显示表达式.此外,我们对线性正倒向重随机Hamilton系统进行研究,定义相应的矩阵Riccait方程,在适当的假设条件下,给出一类线性正倒向重随机微分方程解的存在唯一性条件.由于Riccati方程是求解线性二次最优控制问题的关键,本文利用倒向随机微分方程的理论讨论了一类倒向随机Riccati方程解的存在唯一性条件.
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