【摘 要】
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布尔函数一直是密码学研究的重要对象,因为它是密码体制设计与分析中一个不可缺少的工具.作为一类特殊的布尔函数,旋转对称布尔函数在对称密码学界一直受到广泛的关注,它对某
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布尔函数一直是密码学研究的重要对象,因为它是密码体制设计与分析中一个不可缺少的工具.作为一类特殊的布尔函数,旋转对称布尔函数在对称密码学界一直受到广泛的关注,它对某些密码算法如MD4, MD5和HAVAL的快速实现有着重要作用,同时和试验设计也有联系.本文通过对n元(n为任意正整数)轨道矩阵性质的研究,给出了4p元,prqs(p,q为互异的素数,r,s为正整数)元1阶弹性旋转对称布尔函数(RSBFs)的构造方法和计数公式.借助于我们的方法,所有的12元1阶弹性RSBFs都可以构造出来.又利用RSBFs的特性,给出了n元3阶,4阶弹性RSBFs的判别方法,为它们的构造奠定了基础.文中又以12元为例,说明了我们方法的应用.全文共分为四章:第一章介绍了全文的研究背景、相关概念和已有的研究成果.第二章通过对n元(n为任意正整数)轨道矩阵性质的研究,给出了计算其轨道矩阵个数的方法,把4p元,prqs(p,q为互异的素数,r,s为正整数)元1阶弹性RSBFs的构造均转化为方程组的求解,进而确定了这两类函数的计数公式.同时给出了 12元1阶弹性RSBFs的构造方法和计数公式.第三章利用RSBFs的特性,给出了n元3阶,4阶弹性RSBFs的判别方法,最后给出了 12元RSBFs是3阶,4阶弹性函数的判别方法.第四章对本篇论文进行了小结,并提出了一些建议.
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