近年来,随着计算机的迅猛发展,分数阶微积分在光学系统、粘弹性力学、信号处理、控制系统等领域得到广泛的应用。稳定性是系统的基本特性,是控制系统能够正常运行的前提条件；其次,考虑到非线性系统能更好地体现系统的本质,因此对分数阶非线性系统稳定性进行了研究分析。本论文主要山以下四章组成：第一章为绪论。在§1.1中,给出了本课题研究的背景,并提出了问题。在§1.2中,介绍了分数阶微积分理论的发展历程,给出了分数阶积分的定义。随后介绍了Riemman-Liouvelle分数阶算子和Caputo分数阶算子的定义及性质。在§1.3中,列出了几种特殊函数：Mittag-Lcfflcr函数,双参数Mittag-Leffler函数,广义Mittag-Leffler函数,伽马函数,超越几何函数,κ类函数,它们会在随后的章节中得到应用。在第二章中,重点讨论了在不求解非线性系统方程的情况下判断其稳定的方法。在§2.1中,针对整数阶非线性系统,介绍了整数阶李雅普诺夫第二方法。在§2.2中,对分数阶非线性系统进行了讨论。首先介绍了分数阶李雅普诺夫稳定的方法；其次给出了分数阶Mittag-Lefflcr稳定及广义Mittag-Leffler稳定的基本定义和定理；最后介绍了分数阶非线性系统在有限时间段下Lp稳定的方法。在§2.3中,给出本章的小结。在第三章中,重点分析讨论了双参数Mittag-Lcfflcr函数与一幂律函数乘积即函数tγ-1Eα,β(-λtα)在无穷时间序列下的Lp稳定性。在§3.1中,给出了几个基本引理,它们会在后面的小节中用到。在§3.2中,给出了tγ-1Eα,β(-λtα)在无穷时间序列下Lp稳定的充分必要条件。它揭示了该函数是幂律现象与指数现象的一个连续中间过程。在§3.3中,举例验证了该法的正确性。最后给出了本章的小结。第四章对全文进行了总结,并对未来的工作进行了展望。