研究物种间的捕食关系,有助于准确预测和估计捕食者和食饵的种群数量,这对于有害种群的防治以及濒危动物的保护都有着重要意义。本文主要研究几类具时滞捕食者-食饵模型的动力学性质,如常值稳态解的局部稳定性、余维二分支的存在性及分支性质等,其中余维二分支包括双Hopf分支、Turing-Hopf分支等。主要研究工作如下:首先,对一类带有同类相食的时滞扩散捕食者-食饵系统,其线性化系统的特征方程在参数临界点上出现两对纯虚特征根,从而导致双Hopf分支。我们采用中心流形约化的方法推导出这种非共振双Hopf分支的规范型,发现该系统具有复杂的动力学特性,包括周期解和拟周期解的共存性。通过数值模拟,说明了当捕食者同类相食项的强度系数在适当的区间内时,系统可以产生双Hopf分支。此外,考虑到非局部竞争效应,改进了具有捕食者同类相食的扩散捕食者-食饵模型。在此基础上,以时滞和扩散系数为分支参数,给出了双Hopf分支存在性的条件。发展了中心流形约化理论和规范型方法,发现在双Hopf分支点附近稳定的空间齐次周期解与空间非齐次周期解可以共存,数值模拟很好地展示了上述理论结果。其次,因为对捕食者的恐惧会明显降低食饵的繁殖率,所以将恐惧效应这种现象引入到方程中。选择成熟时滞作为分支参数,发现捕食者-食饵系统的动力学性质更加复杂,会诱导出Hopf和双Hopf分支。接着计算了限制在中心流形上的规范型,给出确定Hopf和双Hopf分支性质的公式。此外,我们还发现了双Hopf分支点附近三维环面上拟周期轨道的存在性,当进一步改变参数时会产生奇怪吸引子。拟周期解和混沌现象的出现表明生物系统本身存在着复杂的动力学行为。数值结果表明了Bautin分支的存在性,并发现在Bautin分支点附近,稳定的常值稳态解和周期解可以共存。最后,对一类具时滞和扩散的Holling-Tanner模型,讨论了Turing-Hopf和双Hopf分支附近的时空斑图。当不考虑时滞时,分析了系统的正常值稳态解的局部和全局稳定性。当考虑成熟时滞的影响时,讨论了Turing-Hopf和双Hopf分支的存在性,并在这些分支点附近给出了系统的详细动力学性质分类。我们得到了复杂的动力学现象,包括周期解、三维环面上的拟周期解、两个稳定的非常值稳态解的共存现象、两个空间非齐次周期解的共存现象、奇怪吸引子等。