LED(Light Emitting Diode)作为21世纪新型绿色光源,凭借其功耗低、效率高、寿命长等优势,在探照灯、车灯、室内照明以及植物组培等领域有着广泛的应用。但是LED光源具有较大的发光角,因而不能直接用于照明。因此,需要结合实际照明场合设计出合适的光学系统,而LED的朗伯发光特性为照明光学设计提供了理论基础。在照明光学设计中,自由曲面具有更灵活的空间结构和更高的设计自由度,从而被广泛的研究与应用。因此,对自由曲面的设计方法和应用场景进行研究既有理论意义也有应用价值。本文重点对自由曲面几何法和偏微分方程法进行研究,并结合准直照明和均匀照明两种应用场景分别推导出了相应的数学公式,借助Matlab计算自由曲面离散点,用Solidworks构造出对应的物理模型,最后通过光学软件LightTools模拟仿真来验证模型的可行性。具体如下:1、在均匀照明中,根据Snell定律来建立入射光、自由曲面和目标面的几何映射关系,以及用能量守恒定律来得到能量映射关系,由此推导出一组偏微分方程,为了降低计算难度,采用数值解法求解偏微分方程组。在准直照明中,运用几何法设计的自由曲面能够使LED发出的光线全部平行于光轴出射。定义入射角度,根据光的几何原理求出自由曲面上点的切角和斜率,再经过迭代运算,即可求出自由曲面全部坐标;2、设计了可用于教室、办公室等场合的反光罩。该反光罩可将发散角为120°的光线反射至3.5 m处的地面,并形成3 m宽的矩形均匀光斑。经LightTools软件模拟:均匀度达到87%,能量利用率达到84%;设计了可用于植物组培照明的矩形均匀照明透镜,该透镜按照2?12的排列方式,可在300mm处的1200mm?500 mm区域内实现矩形均匀光斑,经LightTools软件模拟:均匀度达到86.3%,能量利用率达到81%。3、设计一种新型LED准直透镜,采用几何法对折射部分重新设计,可将发光角度为180°的光线实现准直,并且该透镜的全反射面由旋转抛物面变为旋转圆锥面,使透镜曲面数由3个减少到2个,这在一定程度上降低了加工难度。经Lighttools软件模拟:在1500 mm远处的1.4 m?1.4 m的目标面上可接收90.56%的能量,发光半角约为3°;当光源尺寸不大于1.4 mm时,照明距离超过7 m时的光能利用率达到50%。