重磁勘探作为廉价而快速的勘探手段,已经广泛应用于地质调查、油气勘探、固体矿产勘查以及水文、工程与环境调查等领域。重磁物性反演能够直观的圈定复杂重磁场源的空间形态和分布特征,是重磁数据处理与解译工作的重要内容,也是近年来重磁反演方法研究的热点。然而,重磁数据物性反演的计算量大、分辨率低、非唯一性严重,限制了重磁方法的应用与发展。为提高计算效率和反演效果,本文从模型约束、数据约束及改善反演策略三个方面进行重磁数据约束反演方法研究,主要的研究内容和研究成果如下：(1)实现基于预优共轭梯度法的重磁数据3D快速反演。共轭梯度法是求解大型线性方程组的最有效的方法之一,共轭梯度法沿着由已知点处梯度构造的共轭方向搜索,经过有限次迭代,算法就可以收敛。共轭梯度法所有的运算都是矢量运算,循环迭代过程中矢量变量可以反复利用,减小了运算时间和存储空间。预优因子取决于观测点与模型单元的距离,有效的改善了矩阵方程的条件数,从而进一步提高了共轭梯度法的收敛速度。(2)实现基于约束Delaunay三角剖分的起伏地形2D重磁异常正反演模拟。重磁物性反演通常采用的是矩形或正六面体规则网格剖分方法,但是,该规则剖分方法划分起伏地形的地质断面时精度较低。文中,进行非结构化的三角剖分,将反演剖面剖分为若干物性均匀的Delaunay三角单元。正演模拟时,复杂地质体的重磁异常等于各个三角单元的重磁异常的叠加。反演问题用预优共轭梯度法求解。约束Delaunay三角剖分提供一种在起伏地形下复杂地质体的重磁数据正反演方法。2D约束Delaunay三角剖分可推广至3D四面体剖分情形。(3)实现强剩磁、强退磁作用下的磁异常3D磁化强度矢量反演。在磁测资料的反演解释中,尽管剩磁和退磁的物理本质大不相同,但是它们具有相同的物理响应,即均改变了磁性体内部磁化强度矢量的大小和方向。因此,研究剩磁和自退磁条件下的磁场磁化强度矢量反演具有重要的作用。本文采用和比较三种磁化强度矢量方法：一、同步反演磁化强度矢量的三个正交分量(MMM)；二、同步反演磁化强度矢量的总磁化强度,及其倾角与偏角(MID)；三、基于磁异常模量与磁化方向的弱相关性性质依次反演磁化强度矢量的大小和方向(MID)。反演结果说明：MMM方法求解三倍于标量反演的未知参数,加重了地球物理反演的非唯一性问题；磁化强度大小对磁异常的权重大于磁化强度偏角和倾角,使得MID方法的反演结果强烈的依赖于初始模型,反演的收敛性较差；M-ID方法依次运用了磁测数据的振幅信息和相位信息,体现出较好的收敛稳定性和反演精度,非唯一性问题也得到改善。磁化强度矢量反演获得的磁化强度矢量分布为研究剩磁和高磁化率体的退磁作用提供了另外一种思路。(4)总结基于广义模型约束的重磁数据约束反演方法。广义模型约束是最广泛的重磁数据约束反演方法,包括经典的Tikhonov正则化反演理论,以及绝对约束、不等式约束、参考模型约束等。基于钻孔资料、地质资料、及其它地球物理资料等各种先验信息,本文将先验信息的插值模型作为初始模型或参考模型,进行重磁约束反演。初始模型约束反演收敛性好,但约束效果不及参数模型约束反演；参数模型约束反演依赖于正则化因子,收敛速度较慢。反演结果表明,先验信息条件下的约束反演更加准确的反映场源的分布。(5)提出基于数据约束的重磁数据约束反演。数据约束即多元地球物理场的约束,实质是多元地球物理场的联合反演,包括重磁联合反演、重震联合反演、电磁联合反演、井地联合反演、地空联合反演等。本文实现了地面磁测数据与井中三分量磁测数据的联合反演,井与地磁测数据的联合反演更加准确的反映场源的分布。联合反演是实现约束反演的重要途径。(6)提出基于l0范数的重磁物性稀疏反演算法。传统重磁数据反演是基于观测数据和模型参数的l2范数约束。但是,基于l2范数目标函数极小获得的物性分布通常是圆滑的,反演的分辨率较低,场源边界不清晰。为了提高反演分辨率,本文提出基于l0范数模型约束的正交匹配追踪最优化算法。重磁异常可以表示为灵敏度矩阵列向量的线性组合,因此我们将灵敏度矩阵的列向量当做是一个原子,整个灵敏度矩阵组成一个完备的原子库。选择与观测重磁数据最相关的列向量作为最佳的原子去匹配,从而获得场源的物性分布。正交匹配追踪算法能够获得稀疏的物性分布,获得清晰的物性边界,提高了反演的分辨率。(7)提出基于群智能随机搜索的重磁物性离散反演算法。相比线性反演方法,非线性随机搜索算法更容易与先验信息结合。群智能算法作为有效的随机反演算法,本文以蚁群算法为例,首先通过对蚁群运动方向的干涉,实现重磁数据绝对约束反演。此外,物性反演时,将网格单元的物性化分为0和1两个值,0表示无磁性或无剩余密度,1表示有磁性或有剩余密度,这种二进制离散反演方法有效的减小了解空间,减小了反演问题的多解性,提高了反演的分辨率。该离散约束反演方法适用于物性分布比较单一的情形,如查明隐伏岩体或磁铁矿矿体的分布等。