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1952年R.C.Bose和T.Shimamoto提出了结合方案的定义,结合方案是代数组合的一部分,它是伴随部分平衡不完全区组设计的一个组合结构,描述的是具有多个结合关系处理之间的某种平衡性,由于它和有限群,编码及图论的联系密切,特别是给编码的研究提供了某种理论框架,因此结合方案的研究和发展成为代数组合数学的一个重要分支.
在正交表理论中,schematic正交表是正交表的行依据Hamming距离形成一个结合方案.A.S.Hedayat通过研究正交表行的关系,在其专著《OrthogonalArrys:TheoryandApplicationd》中提出了许多公开的问题.其中之一是哪些正交表可以按行的关系形成结合方案以及如何分类,目前关于正交表的结合方案的研究结果很少,特别是对强度2的混合正交表的研究结果更少,本文通过研究正交表行的Hamming距离给出了一类强度2的混合正交表的结合方案以及schematic.
第一章介绍了正交表和结合方案的研究背景和现状,以及一些相关的基本概念和主要引理.
第二章推广了Hamming距离的概念和提出了schematic混合正交表的概念,依据Hamming距离用定理的形式给出了和一类差集矩阵(转置仍是差集矩阵)有关的正交表在删除一列或两列后的结合方案,并给出了相应结合方案的参数,同时给出了构成结合方案的正交表是schematic正交表时,这些Hamming距离需要满足的条件,并结合实例说明了定理的应用.
第三章对本篇硕士论文进行了小结,并提出了一些建议和一些未解决的问题.