傅立叶定律描述了宏观物体的热传导规律，低维系统热传递的研究是理解微观材料性质的基础。傅立叶定律是否主宰低维系统中的热传导性质?围绕这个问题，我们做了一系列的研究，推广了量子Ford-Kac-Mazur（FKM）公式处理一维Fermi-Pasta-Ulam（FPU）非谐振链的热传导特性。探讨了耦合系数、非线性、尺寸效应和质量无序效应对热传导的影响。采用四阶龙格-库塔算法模拟了具有Frenkel-Kontorova（FK）在位势的一维FPU链的热传导特性。结论是一维FPU非谐振链以及FPU-FK链的热传导不满足傅立叶定律。本文的创新点和主要结论如下：　　 1. 推广量子FKM公式处理一维FPU非谐振链的热传导特性。　　 一维链与热源的耦合强度对中心链声子的传输有较大的影响。一维链与热源的耦合越强，声子谱越连续，声子越容易穿越中心链，更多的声子模参与热流的传导；当耦合越弱，热源与一维链边界的声子模局域化，声子谱不连续。一维链与Landauer 热源连接时，热流与系统尺寸的指数关系近似为。而在Langevin 热源情况下，当N<10时，热流随着系统尺寸的增加而呈线性增加的趋势。当N>10时，热流则随着系统尺寸的增加而减小。我们的计算结果表明在非谐振链中热流与系统尺寸有关，并且非谐振作用导致局部声子的局域化，并最终对热流能量产生散射作用。1/2 1/J N ∝一维链粒子的局域温度分布在不同系统尺寸下呈现“奇偶效应”。当满足两个条件，即系统尺寸为偶数以及两端热源温度相同，这时一维链的中心部分出现局域动能的稳定平台；在奇数粒子系统中不存在这种稳定平台。根据奇偶效应，当系统尺寸为偶数并且左右两个热源温度相同时，一维链的中心粒子的局域动能可以用来描述链的局域温度。随着系统尺寸奇偶性的变化，质量无序链中的局域动能分布有较大的不同。这种无序链的条件下，因系统尺寸奇偶性不一样导致的粒子的局域动能具有较大差别的现象，可以称为无序链的“奇偶效应”。当系统尺寸是偶数的时候，粒子的局域动能的涨落较小，但其分布受无序效应的影响很大，呈现无序分布，特别是一维链的中心不再有稳定平台。当系统尺寸是奇数的时候，粒子的局域动能的涨落较大，但其分布情况很规则，受无序效应影响比较小。　　 2. 采用四阶龙格-库塔算法模拟了一维FPU-FK 链的热传导特性。　　 我们构造的一维FPU-FK 链同时考虑了最近邻粒子间的相互作用以及外加周期势场对系统热传导的影响，并与Nosé-Hoover（NH）热源相连。研究发现在一维FPU-FK 链中，热传导达到了很好的局域平衡状态，晶格内部粒子间的温度梯度均匀。　　 由于构成热源与一维链的材料不同，一维链边界附近的局域动能出现了较大的跳跃。热导率随系统尺寸的关系为JN Nακ∝∝，其中α=0.44±0.01。